Можно или нельзя

В процессе обучения в школе, ученик движется от меньшего круга знаний к бóльшему. Скорость этого движения различна у разных учеников в пределах одного класса (кто-то может заниматься дополнительно сам, с репетитором или на курсах) и в разных школах (одни занимаются по Алимову, другие по Никольскому, третьи... учебник вообще не открывают).


В детстве мама запрещала мне разговаривать с неизвестными. Поэтому уравнения приходилось решать молча.

Сын второклассник подходит к своему отцу - профессору математики и спрашивает:
— Пап, а как пишется цифра "8"?
— Как бесконечность, только повернутая на П/2, сынок!

— Сын, почему у тебя в дневнике двойка?
— Пап, ну меня учительница спросила «Сколько будет 3 умножить на 2?», я ответил 6.
— Правильно.
— Да. А потом она спросила «А сколько будет 2 умножить на 3?»
— Так это же коммутативная операция.
— Вот я так и ответил.

Ученик может знать чуть больше, чем его учил учитель. Или даже просто больше, чем учитель. На этой почве нередко возникают конфликты. Должен ли учитель позволить ученику самостоятельно расширять круг своих знаний? Ответ для меня очевиден, причём инициатива ученика должна поощряться. Однако это очевидно не всем, по крайней мере постоянно возникают ситуации, когда за применение бóльших знаний ученик жестоко наказывается. С пояснением: "этому вас не учили, вы это знать не можете", "этому вас не учили, так делать нельзя", "этому вас не учили, вы списали" и т.п.



В частности, до 4-го класса в школах России операция умножения считается некоммутативной, методисты доводят это до кажого учителя начальных классов. Например, в 3-м классе учат, что вычисляя пройденный путь, надо скорость умножать на время, умножение времени на скорость категорически объявляется ошибкой. Итак, должно быть s=v*t, а не s=t*v. Попытка доказать обратное жёстко пресекается радикальным снижением оценок вплоть до двойки.

Кстати, заметим, что неравноправие множителей в произведении уже закреплено в их названиях - множимое и множитель. В отличие от слагаемых в сумме, которые оба называются слагаемыми.

Тысячи разнообразных комментариев по этой теме здесь:
http://lj.rossia.org/users/tiphareth/1685303.html
http://ru-marazm.livejournal.com/3591670.html
http://pryf.livejournal.com/2875762.html
http://lj.rossia.org/users/ded_mitya/318288.html
http://wealth.livejournal.com/766382.html

Подобное:
http://ru-marazm.livejournal.com/3578793.html
http://ru-marazm.livejournal.com/3563614.html
http://opiat-dvoyka.livejournal.com/62585.html 
http://irisha-78.livejournal.com/82992.html
http://asaratov.livejournal.com/3656300.html

Таких примеров при желании можно насобирать ещё:

• до 3-го класса арифметические операции равноправны в порядке выполнения, а скобки не используются, т.е. 1+2*3 будет 9, а не 7 (см. учебник Холодовой, 3 класс, занятие 23)
• до 4-го класса не положено знать дробные числа, 2 на 3 нельзя делить
• до 6-го класса не положено знать отрицательные числа, из 2 нельзя вычесть 3
• в школе не учат, например, обощённую теорему Фалеса, формулу Пика, хотя их успешно можно было бы применять при решении некоторых задач уровня 8-го класса
• до 11-го класса не положено знать комплексные числа, корень квадратный из отрицательного числа вычислять нельзя
• границы промежутков монотонности в школе включаются в сами промежутки, а после школы не включаются (используются различные определения промежутков возрастания/убывания)
• в школе делить на ноль категорически нельзя, после школы, если ноль не чистый - можно
• и т.п.

Ну так всё-таки, можно или нельзя знать ученику чуть больше, чем это определено школьной программой? Конечно можно и даже нужно, только применять "лишние" знания надо в контексте текущей ситуации. Т.е. получив в 9-м классе отрицательный дискриминант, считать что уравнение решений не имеет. В 4-м классе считать, что 2*3 это не то же самое, что 3*2. Разговаривая с учителем, постарайтесь оставаться в его круге знаний. Проявите снисходительность, терпение и мудрость.


— Вовочка, а ты знаешь цифры?
— Да! Меня папа научил!
— Ну а после трех что идет?
— Четыре.
— А после семи?
— Восемь.
— Молодец! И папе своему спасибо передай! А после десяти что?
— Валет.


Американский профессор математики приезжает в гости в Россию к нашему профессору.
Сидят они в ресторане и наш говорит:
— Ты знаешь, у нас в стране такой уровень образования, что все знают даже высшую математику!
— Не может быть!
Сидят дальше, русский выходит в туалет, по пути подзывает официантку и говорит:
— Когда я тебя спрошу - чему равен интеграл синуса, ты скажешь - минус косинус. Поняла?
— Поняла.
Через некоторое время возобновляет разговор на тему образования с американским профессором:
— Давай спросим что-нибудь из высшей математики ну хотя бы у этой официантки?
— Давай!
Подзывают:
— Чему равен интеграл синуса?
Официантка:
— Минус косинус.
Американец:
— О-о, это потрясающе!!!
Через некоторое время официантка опять подходит к их столику и говорит:
— Извините, я забыла добавить - плюс константа!