Математика 4 класс 2 часть Петерсон

Решебник заимствован отсюда. Нумерация задач там не совпадает с нумерацией задач в учебнике, здесь я нумерацию привёл в соответствие с учебником и сделал разбиение по урокам.

Скачать сам учебник:
Петерсон Л.Г. Математика. C 1-го по 4-й класс.


Задачи по математике 4 класс Петерсон 2 часть и их решение:

1 урок

…
4. 4 одинаковых радиоприёмника надо разделить поровну между 5 людьми. Какую часть радиоприёмника получит каждый? Можно ли делить на части телевизоры, радиоприёмники, самолёты? Можно ли делить на части поля, куски материи, арбузы? Можно ли делить на части дерево и можно ли делить на части бревно?
Можно сразу сказать, что ни радиоприёмник, ни телевизор, ни самолёт на части поделить нельзя, поскольку они функционируют только в сборке (являются целостной единицей). Дерево разделить тоже нельзя, а вот бревно – можно, также, как и поля (площадь мы же можем узнать), куски материи, арбузы.
Примечание. Однако, всё же есть простой способ поделить  4 радиоприёмника (4 телевизора, 4 самолёта) между 5 людьми - надо делить не сами устройства, а время доступа к ним. Тогда каждый человек будет пользоваться устройством 4/5 своего времени, а 1/5 времени он уступит другим людям.
…
7. Заполни таблицу:
Частное 5:8; 7:9; 3:14; 6:11
Делимое 5; 7; 3; 6
Делитель 8; 9; 14; 11
Дробь 5/8; 7/9; 3/14; 6/11
Числитель 5; 7; 3; 6
Знаменатель 8; 9; 14; 11
…
8. Запиши множество дробей, знаменатель которых равен 8, а числитель больше 3, но меньше 7. Какая из этих дробей самая большая? Какая из них самая маленькая?
{4/8; 5/8; 6/8}
Самая большая дробь – 6/8
Самая маленькая дробь – 4/8
…
9. Запиши множество дробей x/y, где x, y ∈ N, если известно, что:
а) 3 < х <= 4, 6 <= у <= 8;
б) 9 < х < 12, 18 <= у < 20.
Ответ:
а) {4/6; 4/7; 4/8}
б) {10/18; 10/19; 11/18; 11/19}
…
10. Винни-Пух за неделю съел бочонок мёда. При этом оказалось, что на стенках бочонка осталось 2% всей массы мёда, что составило 4 кг. Сколько всего мёда было в бочонке? Сколько мёда Винни-Пух съел?
Поскольку мы знаем, что 2% составляют 4 кг мёда, найдём, сколько же составляет 1%:
4:2=2 кг
Можем теперь найти, сколько же всего было мёда в бочонке (100%):
2х100=200 кг
Находим, сколько мёда съел медвежонок:
200-4=196 кг
…
11. Иа - Иа испек на свой день рождения 46 пирожков. 3/23 всех пирожков он съел сам, а остальные пирожки разложил поровну на 4 тарелки. Сколько пирожков на каждой тарелке?
Ищем, сколько ослик съел сам:
46:23х3=6 пир.
Найдём, сколько пирожков ослик положил на тарелки:
46-6=40 пир.
Находим, сколько лежит пирожков на каждой тарелке:
40:4=10 пир.
…
12. Найди неизвестную операцию: 28+?=45х?=135-?=96:?=16х?=80
Решать будем, начиная с числа 80, подставляя числа в обратном порядке:
80:16=5
96:16=6
135-96=39
135:45=3
45-28=17
Пропущенные числа: 17; 3; 39; 6; 5.
…
14. Винни-Пух и Пятачок договорились встретиться у большой сосны, расположенной между их домиками. Винни-Пух шёл до встречи 2 ч со скоростью а км/ч, а Пятачок шёл 3 ч со скоростью b км/ч. Какое расстояние между домиками Винни-Пуха и Пятачка? Составь выражение и найди его значение при а = 5, b = 6.
Расстояние между домиками (и выражение):
2 х а + 3 х b
2 х 5 + 3 х 6 = 28 км

2 урок

...
8. В х подарков разложили поровну 20 ирисок и 48 леденцов. Каких конфет в каждом подарке больше — ирисок или леденцов, и на сколько? Составь выражение и найди его значение при х = 4. Придумай задачи про другие величины, которые решаются так же.
Решение будет такое (понятно ведь из условия, что леденцов будет больше):
48:х – 20:х
48:4 – 20:4 = 7 леденцов.
В каждом подарке леденцов находилось больше, чем ирисок, на 7 шт.
…
10. а) Расшифруй фамилию известного русского учёного XVIII века, расположив дроби в порядке возрастания и сопоставив им соответствующие буквы. Чем знаменит этот ученый?
ЛОМОНОСОВ
б) Расположи частные в порядке убывания, сопоставив им соответствующие буквы, и ты узнаешь имя русского путешественника XV века, который первым из россиян побывал в Индии. В какой книге он описал свое путешествие?
АФАНАСИЙ НИКИТИН. Книга «Хождение за три моря».
…
12. Найди, в каком месте нарушилась закономерность:
а) 35, 32, 29, 27, 24, 21, 18;
6) 0, 12, 24, 36, 46, 58, 70.
а) Поскольку в данной закономерности каждое последующее число меньше предыдущего на число 3, то после числа 29 должно стоять число 26, а за ним 23, 20, 17.
6) Поскольку в данной закономерности каждое последующее число больше предыдущего на число 12, то после числа 36 должно стоять число 48, а за ним 60, 72, 84.

3 урок

...
15. Найди зависимость между переменными х и у и заполни пустые клетки таблицы. Запиши формулу этой зависимости.
Х 5; 7; 13; 14; 32; 40; 91
У 3; 5; 11; 12; 30; 38; 89
У = X-2
…
16. Найди закономерность и запиши следующие 2 дроби:
а) 1/9; 3/10; 5/11; 7/12; 9/13 – числитель увеличивается на 2, а знаменатель – на 1.
6) 2/25; 4/24; 8/23; 16/22; 32/21 – числитель увеличивается в 2 раза, а знаменатель уменьшается на 1.
в) ½; 3/6; 5/12; 7/20; 9/30; 11/42 – числитель дроби и разность между знаменателями увеличиваются на 2.

4 урок

...
10. Запиши с помощью фигурных скобок множество натуральных решений неравенства: 1/6 <= a/6-2/6 <= 4/6. Придумай другое неравенство, имеющее то же самое множество решений.
A = {3; 4; 5}
…
13. После того как Буратино решил несколько примеров, ему осталось решить в 3 раза больше, чем он решил. Сколько всего примеров надо было решить Буратино, если ему осталось решить d примеров? Составь выражение и найди его значение при d = 6. Придумай задачу про другие величины, которая решается так же.
Пусть примеры (решённые и не решённые) будут обозначены буквой d.
Осталось решить d:3
Выражение: d:3+d
6:3+6=8 примеров надо было решить Буратино.
…
15. Продолжи ряд на два числа, сохраняя закономерность:
а) 2/19; 6/24; 18/29; 54/34; 162/39 – числитель увеличивается в 3 раза, а знаменатель – на 5.
6) 7/15; 17/105; 27/1005; 37/10005; 47/100005 – числитель увеличивается на 10, а знаменатель – на количество нолей между числами 1 и 5.

5 урок

...
13. В семиэтажном доме на 12 квартир меньше, чем в девятиэтажном. Сколько квартир в каждом доме, если число квартир на этаже в обоих домах одинаковое?
Давайте найдём, на сколько этажей один дом отличается от другого:
9-7=2 эт.
Теперь определим, сколько квартир располагается на одном этаже каждого дома:
12:2=6 кв.
Находим, сколько квартир в семиэтажном доме:
6х7=42 кв.
Находим, сколько квартир в девятиэтажном доме:
6х9=54 кв.

6 урок

...
15. Вставь пропущенные числа так, чтобы получилась закономерность: 2/3; 4/7; 7/13; 11/21; 16/31.
Верхние клетки: разность между числами увеличивается на единицу.
Нижние клетки: разность между числами увеличивается на 2.
…
16. Книга дороже карандаша в 5 раз, а альбом дороже карандаша в 3 раза. Альбом дороже карандаша на 28 руб. Сколько стоит книга?
Предположим, что карандаш стоит Х руб. Значит, книга стоит (5 х Х), а альбом – (3 х Х).
Поскольку альбом дороже карандаша на 28 руб., значит:
5 х Х - 3 х Х = 28
2Х = 28
Х = 28:2
Х = 14 руб. – стоимость карандаша.
Стоимость книги:
14х5=70 руб.

7 урок

...
2. Буратино решил купить для папы Карло новый дом за 300 сольдо. Но пока он копил деньги, цена дома увеличилась на 20% . Сколько теперь должен заплатить Буратино за этот дом?
Принимаем 300 сольдо за 100%. Находим, сколько сольдо составляют 20%:
300:100х20=60 сольдо.
Высчитываем новую цену на дом:
300+60=360 сольдо.
…
3. Почтальону Печкину пришло на почту в марте 48 писем. Это составило 8/7 писем, пришедших на почту в феврале. Сколько писем пришло в феврале?
48х8:7=42 письма пришло в феврале.
…
4. Мачеха, уходя с дочерьми на бал, велела Золушке перебрать 100 кг крупы. Золушка, чтобы угодить мачехе, перебрала 150 кг. Какую часть своего задания выполнила Золушка? Вырази эту часть в процентах.
Принимаем 100 кг за 100%.
1 кг составляет 1%.
150:1=150% задания выполнила Золушка.
…
5. На стройке дома Дружбы Чебурашка должен был за день положить 620 кирпичей, но ему удалось положить 6/5 этого числа кирпичей. На сколько Чебурашка перевыполнил задание?
Найдём, сколько кирпичей положил ЧЧебурашка:
620:5х6=744 кирп.
Находим, на сколько Чебурашка перевыполнил задание:
744-620=124 кирп.
…
6. Тетя Агата дала Пифу на ужин 12 костей. Пиф съел 7 костей, потом вдруг увидел кота Геркулеса, погнался за ним и оторвал ему ухо. Тетя Агата решила наказать Пифа и не дала ему закончить ужин. Какую часть своего ужина не успел съесть Пиф?
Решение простое:
(12-7):12 = 5:12 = 5/12 – часть ужина, которую не успел съесть Пиф.
…
12. Найди множество натуральных решений неравенства: 1/12 < x/12-5/12 <= 4/12.
X = {7; 8; 9}

8 урок

...
8. Игра "Загадочные квадраты".

Ответы таковы:
А) ½
Б) ¼
В) 1 ½
Г) 2 ½
Д) 4
Е) 3 ½
Ж) 4 ¼
З) 7 ½
…
15. Найди процент площади квадрата, занимаемый каждой буквой, и расшифруй слово. Что оно означает?

Е – 12%; Й – 16%; У – 13%; К – 14%; Т – 9%; В – 15%
КУВЕЙТ – государство на северо-востоке Аравийского полуострова.

9 урок

...
9. Игра “Лабиринты”.

Если сложить определённые дроби, то сумма будет равна:
А) 1 = 5/8 + 3/8 = 1/8 + 7/8 = 3/5 + 2/5 = 4/5 + 1/5
Б) 2 = 1 4/7 + 3/7 = 8/7 + 6/7 = ¼ + 1 ¾ = 5/4 + ¾
В) 3 = 3/2 + 1 ½ = 1 4/6 + 8/6 = 1 1/6 + 1 5/6 = 2 ½ + ½
…
16. Подчеркни лишнее:

Лишней будет мордочка под номером 4, так как у неё отличные от всех остальных уши.

10 урок

...
9. Миша задумал число, умножил его на 4, из получившегося произведения вычел 14 и результат разделил на 6. В частном у него получилось наибольшее однозначное число. Какое число задумал Миша?
Нужно составить уравнение:
Х х 4 – 14 = 6 х 9
Х х 4 – 14 = 54
Х х 4 = 54 + 14
Х х 4 = 68
Х = 68:4
Х = 17
…
11. Выбери из множества {3 1/4, 5 ½, 6, 7 8/9, 8 1/10}, решения неравенства 4 < = х < 8.
Ответ: {5 ½, 6, 7 8/9}
…
12. Найди 3 значения переменной t, удовлетворяющие неравенству:
А) 1 < t <2
Б) t >= 5/4
В) t < 2 6/7
Ответ:
А) t = {1 1/3, 1 4/9, 1 8/15}
Б) t = {8/4, 15/3, 23/2}
В) t = {2 1/7, 1 2/3, 4/3}
…
14. Тане с Сашей вместе 14 лет, Саше с Петей — 20 лет, а Тане с Петей — 16 лет. Сколько лет Тане, Саше и Пете вместе? Сколько лет каждому из них?
Давайте сначала узнаем, сколько лет ребятам вместе, исходя из имеющихся данных:
(14 + 20 + 16):2 = 25 лет (делим на 2 потому, что ребят в каждой паре двое).
Это можно сделать и так: пусть Тане – Х лет; Саше – Y лет; Пете – Z лет.
(X + Y) + (Y + Z) + (Z + X) = 14 + 20 + 16
X*2 + Y*2 + Z*2 = 50
X + Y + Z = 25
Теперь вычитая из 25 каждую сумму, получим:
25 – 20 = 5 лет – возраст Тани
25 – 16 = 9 лет – возраст Саши
25 – 14 = 11 лет – возраст Пети

11 урок

...
2. Игра "Океанариум".
а) Реши примеры и расшифруй названия обитателей морей и рек. Каких ещё рыб и морских животных ты знаешь?
Ответ: КИТ, ОСЬМИНОГ, РАК, НАЛИМ, ДЕЛЬФИН.
…
7. Поезд должен проехать 1200 км за 16 ч. Оказалось, что первые 35% пути поезд проехал за 6 ч. С какой скоростью ему надо ехать дальше, чтобы прибыть в пункт назначения по расписанию?
Определим время на оставшийся путь. Оно будет равно 16 – 6 = 10 ч.
Найдём расстояние, которое проехал поезд:
1200х100:35=420 км
Ищем, сколько поезду осталось проехать:
1200-420=780 км
Теперь можно определить скорость, с которой нужно ехать поезду дальше:
780:10=78 км/ч
…
8. а) Расположи ответы примеров в порядке возрастания, и ты узнаешь название самой высокой вершины в Австралии.
ДЖАЯ
б) Найди высоту вершины над уровнем моря в метрах, решив пример:
(570 • 409 - 43 516 : 86 • 275) : 4 - (73 720 : 76 + 1 668) • 7 = 5029
…
10. Найди объем фигур, составленных из кубиков, если объем одного кубика равен 1 куб. см
Давайте разбираться. Прошу прощения сразу за простоту своего дальнейшего изложения. Именно так я объясняла своей дочери, чтобы она поняла. Можете меня поправить, я не буду против.
На 1 рисунке изображена фигура со сторонами, равными 2 кубика, 2 кубика, 3 кубика. Объём фигуры, значит, 2х2х3=12 куб. см
На 2 рисунке изображена фигура, один срез которой равен 3 кубикам, а другой – 2 кубикам. Объём фигуры, значит, 3х2=6 куб. см
На 3 рисунке изображена как бы 3-ярусная фигура. В нижнем ярусе 5 кубиков, в среднем – 3 кубика, в верхнем – 1 кубик. Значит, объём фигуры равен 5+3+1=9 куб. см
На 4 рисунке изображена ступенчатая фигура. Нижняя ступенька состоит из 3-х кубиков с одной стороны и из 3-х кубиков – с другой. Средняя ступенька состоит из 2-х кубиков с одной стороны и из 2-х кубиков – с другой. Верхняя ступенька имеет всего 1 кубик. Значит, объём данной фигуры равен 3х3 + 2х2 + 1=14 куб. см
…
11. Дорисуй недостающую фигуру. Фигура должна быть такой (привожу её описание, поскольку фото не имею): квадрат должен стоять на одной из своих сторон, верхний и нижний треугольники должны быть «пустыми» (не окрашенными), под нижним белым треугольником размещается «крестик», левый треугольник окрашен светло-оранжевым цветом, возле него рисуется «кружочек», правый треугольник, соответственно, должен быть ярко оранжевого цвета.
…
12. Запиши следующие 7 чисел в ряду, сохраняя закономерность: 22, 44, 66, 88, 110, 132, 154, 176, 198, 220. То есть, каждое последующее число нужно увеличить на 22.

12 урок

...
4. Заполни пустые клетки таблиц и расположи полученные числа в порядке убывания, сопоставив их соответствующим буквам. Что означают расшифрованные слова?
Ответ:
ШВЕЙЦАРИЯ
ГОЛЛАНДИЯ
САЛЬВАДОР
…
7. Какую часть каждый из отрезков АВ, CD и EF составляет от другого отрезка? Сделай записи и найди правильные и неправильные части.
АВ = 5/4 CD – это неправильная часть
АВ = 5/8 EF – это правильная часть
CD = 4/5 АВ – это правильная часть
CD = 4/8 EF – это правильная часть
EF = 8/5 АВ – это неправильная часть
EF = 8/4 CD – это неправильная часть
…
8. Торт весит 800 г. a) Сколько весят вместе 3/16 и 7/16 этого торта? Сколько весит оставшаяся часть? б) Сколько весят 2 торта и ещё 7/8 торта? в) Сколько весят 4 2/5 торта?
a) 3/16 + 7/16 = 10/16
800:16х10= 500 г – столько весят обе части торта.
800-500=300 г – столько весит оставшаяся часть торта
б) Находим, сколько весит 7/8 торта:
800:8х7=700 г
Затем ищем ответ на поставленный вопрос:
800+800+700=2300 г или 2 кг 300 г
в) Находим, сколько весит 2/5 торта:
800:5х2=320 г
Затем ищем ответ на поставленный вопрос:
800х4+320=3520 г или 3 кг 520 г
…
10. После повышения цен на 10% костюм стал стоить 2750 р. Сколько рублей стоил этот костюм до повышения цен? На сколько рублей увеличилась его цена?
Поскольку в новую цену костюма вошли и 100% старой стоимости, и 10% новой, значит, костюм до повышения цен стоил:
2750 / (100+10) х100=2500 руб.
Теперь находим, на сколько рублей увеличилась цена костюма:
2750-2500= 250 руб.
…
11. В первой вазе лежало 9 яблок, во второй — на 2 яблока больше, чем в первой, а в третьей вазе — в 4 раза меньше, чем в первой и второй вазах вместе. Сколько яблок лежало в четвёртой вазе, если во всех четырёх вазах лежало 32 яблока?
Находим, сколько яблок лежало во 2 вазе:
9+2=11 ябл.
Находим, сколько яблок лежало в 3 вазе:
(9+11) :4=5 ябл.
Находим, сколько яблок лежало в трёх вазах:
9+11+5=25 ябл.
Ищем, сколько яблок лежало в 4 вазе:
32-25=7 ябл.
…
16. Продолжи ряд на 4 числа, сохраняя закономерность:
а) 4, 5, 15, 16, 26, 27, 37, 38, 48, 49, 59, 60 – разность между двумя соседними числами чередуется: 1; 10; 1; 10.
б) 1, 2, 4, 7, 11, 16, 22, 29, 37, 46 – разность между двумя последовательными числами увеличивается на единицу.
…
17. Найди по таблице зависимость между переменными х и у. Запиши эту зависимость в виде формулы.
А) у = х*5
Б) у = х*5+1

13 урок

...

14 урок

...
7. а) Составь программу действий и вычисли.
Вычеркни из таблицы ответы примеров и соответствующие им буквы. Оставшееся в таблице слово обозначает населённую человеком часть Земли: ОЙКУМЕНА.
б) Название обитаемой части суши впервые встречается у древнегреческого историка и географа, жившего в V веке до нашей эры. Расшифруй его имя, расположив дроби в порядке возрастания и сопоставив их соответствующим буквам: ГЕКАТЕЙ, МИЛЕТСКИЙ.
…
11. Верно ли высказывание:
349х50-32942:7+407х8 / 33880:56+(938х76-69318) х9 >=1
16000 / 18335 >=1
Высказывание неверное, потому что полученная дробь является правильной. Запись должна быть такой:
16000 / 18335 < 1
…
12. Объясни, почему каждое из трёх данных чисел может быть лишним: 81, 82, 6?
Число 81 может быть лишним потому, что оно нечётное (остальные числа – чётные); оно легко представляется в виде одинаковых множителей 9*9 (остальные – нет).
Число 82 может быть лишним потому, что оно не кратно 3 (остальные кратны).
Число 6 может быть лишним потому, что оно однозначное (остальные – двузначные); оно может являться произведением двух последовательных натуральных чисел (остальные – нет).
ПРИМЕЧАНИЕ: Вы можете дополнить мой ответ своими вариантами в комментариях, я буду Вам благодарна за помощь.

15 урок

...
9. Ученик решил 12 уравнений за 40 мин. Сколько минут он решал одно уравнение, если на каждое тратил времени поровну? Сколько секунд он потратил на решение каждого уравнения?
Отвечаем на 1 вопрос:
40:12= 40/12= 3 4/12 мин.
Отвечаем на 2 вопрос:
3 4/12 мин. = 3 мин. + 4/12 мин. = 60х3 + 60:12х4 = 180 с + 20 с = 200 с
…
14. На прямой отмечено 10 точек так, что расстояние между любыми соседними точками равно 5 см. Каково расстояние между крайними точками?
Точек отмечено 10, а отрезков получается 9 (можно убедиться в этом, если начертить прямую с отмеченными на ней точками), поэтому 5х9=45 см – это и есть расстояние между крайними точками.
…
15. Игра «Древнерусский календарь».
Названия месяцев, которыми мы пользуемся, — январь, февраль, март и т. д. — не русские. Они пришли к нашим предкам из Византии вместе с юлианским календарём. А как называли месяцы в Древней Руси? Расшифруй их названия, решив примеры.
Ответ: СЕЧЕНЬ, ЛЮТЫЙ, БЕРЕЗОЗОЛ, ЦВЕТЕНЬ, ТРАВЕНЬ, ЧЕРВЕНЬ, ЛИПЕЦ, СЕРПЕНЬ, ВЕРСЕНЬ, ЛИСТОПАД, ГРУДЕНЬ, СТУДЕНЬ.

16 урок

...
5. Внимательно изучи «шифровку». С помощью этой «шифровки» заполни пустые места.
В «шифровке» стрелочка вверх означает сложение данного числа из таблицы с числом, расположенным в верхнем кружочке таблицы. А стрелочка вниз означает вычитание из данного числа того числа, которое находится в нижнем кружочке таблицы.
…
12. Верно ли высказывание:
(1420288:4672+259) х234-131163 / 70000-(1445561:3587-208) х356 < 1
579 / 580 < 1
Данное высказывание верное, потому что дробь правильная.

17 урок

...
3. а) На рисунке изображена шкала спидометра автомобиля. Чему равна скорость машины, когда стрелка спидометра показывает на точки А, В, С, D, Е?
Ответ: Цена деления спидометра автомобиля равна 10 км/ч, поэтому А = 40 км/ч, В = 70 км/ч, С = 100 км/ч, D = 130 км/ч, Е = 150 км/ч.
б) На рисунке показана шкала спидометра мотоцикла. Запиши все числа около больших штрихов этой шкалы. Какова её цена деления?
Ответ: Цена большого деления равна 20 км/ч, цена маленького – 10 км/ч. Значит, числа около больших штрихов должны быть такими: 20, 40, 60, 80, 100, 120, 140.
…
5. Каким числам соответствуют отмеченные на шкале точки?
Найдём для первого отрезка цену деления:
(20-14) :2=3 ед.
Значит, А = 20, В = 20+3=23, С = 32, D = 38+3=41.
Найдём цену деления для второго отрезка:
(21-15) :3=2 ед.
Значит, А = 21-2=19, В = 21+2=23, С = 27, D = 33+2=35, Е = 45-2=43.
…
6. Начерти в тетради отрезок, равный 12 см, и раздели его на 8 разных частей. Напиши около концов отрезка числа 0 и 32. Какие числа надо поставить около каждого штриха шкалы? Какова цена деления этой шкалы?
Поскольку частей 8, а крайняя точка отрезка – 32, то 32:8=4.
Проверяем: (4-0) :1 =4 ед. – цена деления этой шкалы.
…
7. Обведи истинные высказывания.
Составь из соответствующих букв имя героя мультфильма.
В первой таблице истинными высказываниями являются те, которые расположены в клетках с буквами Л, Е, О, П. Во второй таблице те, которые расположены в клетках с буквами О, Л, Ь, Д.
Герой мультфильма – Леопольд.
…
8. Реши уравнения
а) х/14=30; х=420
80/у=5; у=16
m/28=36; m=1008
513/n=19; n=27
б) (а+3 4/7) – 1 2/7 = 4 3/7; а=2 1/7
2 19/23 – (5/23+b) = 1 6/23; b=1 8/23
(с-2 3/11) + (5 1/11 = 7; с=4 2/11
3 4/9+ (8-d) = 6 5/9; d=4 8/9
…
9. Костя в первый час прошёл 4 2/5 км, а во второй час — на 3/5 км больше, чем в первый час. За эти два часа он прошёл на 5 4/5 км больше, чем в третий час. Сколько километров прошёл Костя за все 3 часа?
Находим, сколько Костя прошёл за второй час:
4 2/5 + 3/5 = 5 км
Ищем, сколько всего километров Костя прошёл за два часа:
4 2/5 + 5 = 9 2/5 км
Подсчитываем, сколько километров Костя преодолел за третий час:
9 2/5 - 5 4/5 = 3 3/5 км
Осталось подсчитать, сколько километров Костя прошёл за все 3 часа:
9 2/5 + 3 3/5 = 12 5/5 = 13 км
…
10. Автомобиль проехал за 3 часа 185 ¼ км. В первый час он проехал 59 ¾ км. Это на 4 ¼ км меньше, чем он проехал во второй час. Сколько километров проехал автомобиль в третий час пути?
Находим, сколько автомобиль проехал за второй час:
59 ¾ + 4 ¼ = 64 км
Ищем, сколько всего километров автомобиль проехал за два часа:
59 ¾ + 64 = 123 ¾ км
Определяем, сколько километров автомобиль проехал в третий час пути:
185 ¼ - 123 ¾ = 184 5/4 - 123 ¾ = 61 2/4 км
…
11. а) Определи по рисунку, из какого города выехал мотоциклист и с какой скоростью он едет? Изобрази его движение на числовом луче и определи, через сколько часов после выезда он прибудет во Владимир? На каком расстоянии от Костромы и от Владимира был мотоциклист через 3 ч после выезда?
Судя по рисунку, мотоциклист выехал из Костромы. Во Владимире он будет через 5 часов:
225 км : 45 км/ч = 5 ч
Через 3 часа мотоциклист преодолеет расстояние в 135 км от Костромы:
45 км/ч х 3 ч = 135 км
И, соответственно, от Владимира мотоциклист будет на расстоянии 90 км:
225 км – 135 км = 90 км
б) Пусть s — путь, пройденный мотоциклистом, d - его расстояние от Костромы и D — его расстояние до Владимира. Заполни таблицу и запиши формулы зависимости величин s, d и D от времени движения t.
Первая строчка таблицы:
t ч, 0, 1, 2, 3, 4, 5, t
Вторая строчка:
s км, 0, 45, 90, 135, 180, 225, 45 х t
Третья строчка:
d км, 0, 45, 90, 135, 180, 225, 45 х t
D км, 225, 180, 135, 90, 45, 0, 225 - 45 х t
…
12. Запиши множество дробей a/b, числитель которых удовлетворяет неравенству 4 < a <= 6, а знаменатель — неравенству 5 <= b < 8. Разбей это множество на части: правильные и неправильные дроби. Является ли это разбиение классификацией?
a = {5; 6}, b = {5; 6; 7}
Пусть П – это будет множество правильных дробей, значит, П = {5/6; 5/7; 6/7}.
Пусть Н – это будет множество неправильных дробей, тогда Н = {5/5; 6/5; 6/6}.
Пусть В – это будет множество всех дробей, значит, В = {5/6; 5/5; 6/5; 5/7; 6/6; 6/7}.
Данное разбиение множества В на части (а оно представлено в виде объединения непересекающихся подмножеств (частей)) является классификацией, так как П U Н = В; П ∩ Н = Q (в данном случае Q обозначает перечёркнутый справа налево кружок (не могу записать иначе, простите)), то есть каждый элемент попадает ровно в одну часть.
…
13. Расшифруй пословицу.
ПИШУТ НЕ ПЕРОМ, А УМОМ

18 урок

...
8. Сравни числа х и у числового луча. Запиши все возможные равенства и неравенства.
а) x < y, y > x
б) x = y, y = x
…
9. На рисунках изображены фрагменты числового луча. Какие числа надо поставить вместо знака вопроса?
а) 53
б) 82
в) 5
г) 4 3/9
д) 10 22/27
е) 47 3/11
…
10. Определи по рисунку, откуда выехал велосипедист и куда он едет? Чему равна скорость его движения? Изобрази движение велосипедиста на числовом луче и определи, на каком расстоянии от Тулы и Калуги он был в начале движения? Через 2 ч после выезда? Через 5 ч?
Судя по рисунку, велосипедист выехал из Тулы в Калугу и двигался со скоростью 17 км/ч. В начале движения велосипедист был от Калуги на расстоянии 102 км, а от Тулы – на 0 км. Через 2 часа велосипедист был от Тулы на расстоянии 34 км:
17 км/ч х 2 ч = 34 км,
а от Калуги – на 68 км:
102 – 34 = 68 км
Через 5 часов велосипедист был от Тулы уже на расстоянии 85 км:
17 км/ч х 5 ч = 85 км,
А от Калуги на расстоянии 17 км:
102 – 85 = 17 км.
б) Пусть s — путь, пройденный велосипедистом, d – его расстояние от Тулы и D — его расстояние до Калуги. Заполни таблицу и запиши формулы зависимости величин s, d и D от времени движения t.
Первая строчка таблицы:
t ч, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, t
Вторая строчка:
s км, 0, 17, 34, 51, 68, 85, 102, 17 х t
Третья строчка:
d км, 0, 17, 34, 51, 68, 85, 102, 17 х t
Четвёртая строчка:
D км, 102, 85, 68, 51, 34, 17, 0, 102 – 17 х t
…
15. а) Найди сумму чисел, спрятанных в кошке; в зайце; в рыбке; в уточке.
В кошке: 1 2/7 + 2 3/7 + 1 + 3 4/7 + 5/7 + 1/7 = 9 1/7
В зайце: 4 + 6/7 + 1/7 + 4 5/7 + 1 + 6 + 5/7 + 1/7 + 4 2/7 + 2 = 23 6/7
В рыбке: 2 1/7 + 4 5/7 + 6/7 + 3 + 1/7 + 5 + 11 + 1 + 2 3/7 + 8 = 38 2/7
В уточке: 3 + 6/7 + 1/7 + 4 2/7 + 7 3/7 = 15 5/7
б) Какое число спрятано одновременно в зайце, кошке и рыбке?
Число 1.
в) Какое число спрятано одновременно в зайце, кошке и уточке?
Число 1/7.
г) Какое число спрятано одновременно в зайце, рыбке и уточке?
Число 6/7

19 урок

...
10. Восстанови цепочки вычислений, если производились только операции сложения и вычитания:
а) 4 – 3 1/5 = 4/5; 4/5 + 1 2/5 = 2 1/5; 2 1/5 + 6 = 8 1/5; 8 1/5 – 4 3/5 = 3 3/5
б) 7 5/8 + 1 3/8 = 9; 9 – 3 4/7 = 5 3/7; 5 3/7 – 2 6/7 = 2 4/7; 2 4/7 + 2 5/7 = 5 2/7
…
14. У Короля был скверный нрав:
Он жульничал в лото, —
За это не водился с ним
Никто, никто, никто.
У Короля был скверный нрав, —
И всем понятно, что
Ему подарков не дарил
Никто, никто, никто!
Однажды король решил написать сам себе поздравления на Рождество, потому что никто не хотел писать ему поздравления. Он написал себе 18 открыток и 27 писем. Телеграмм он послал в 5 раз больше, чем писем и открыток вместе. В 1/9 поздравлений он пожелал себе здоровья, в 2/5 поздравлений — счастья, а в остальных поздравлениях он пожелал себе сластей и гостинцев. Сколько каких пожеланий прислал сам себе Король?
Найдём, сколько всего писем и открыток написал себе король:
18 + 27 = 45 шт.
Определим, какое количество телеграмм король себе отправил:
45х5 = 225 тел.
Ищем, сколько всего поздравлений оказалось:
45 + 225 = 270 позд.
Определяем теперь, в скольких поздравлениях король пожелал себе здоровья:
270х1 : 9 = 30 позд.
А счастья король себе пожелал в:
270х2 : 5 = 108 позд.
Находим, сколько всего сластей и гостинцев король себе пожелал:
270- ( 30+108 ) = 132 пож.
…
15. Король решил обойти все свои башни и закончить маршрут у башни с флажком. Как ему это сделать, не заходя в одно и то же место дважды?
После недолгих размышлений мною был построен такой путь:
Е = Д = Г = Ж = В = Б = З = А = И = К = Л = М = Н = О
…
16. Продолжи ряд чисел на четыре числа, сохраняя закономерность:
а) 7, 1, 49, 2, 343, 3, 2401, 4, 16807, 5 – нечётные числа (через одно число, начиная с числа 7) в ряду увеличиваются в 7 раз, числа через одно число, начиная с числа 1, увеличиваются на единицу.
б) 1/3, 2/9, 4/27, 8/81, 16/243, 32/729, 64/2187, 128/6561, 256/19683 – числитель увеличивается в 2 раза, а знаменатель – в 3 раза.

20 урок

...
2. На сколько единичных отрезков удалены друг от друга ромашки и василек?
Вырази это расстояние в сантиметрах, если: а) е = 6 см; б) е = 2 дм.
Отвечаю на первый вопрос:
16 – 7 = 9 ед.
Далее по пунктам:
а) 9 ед. х 6 см = 54 см
б) 9 ед. х 2 дм = 18 дм или 180 см
…
8. Трое рыбаков поймали 75 окуней и стали варить уху. Когда один рыбак дал на уху 8 окуней, другой — 12, а третий — 7, то окуней у них осталось поровну. Сколько окуней поймал каждый рыбак?
Посчитаем, сколько окуней пошло на уху:
8 + 12 + 7 = 27 ок.
Найдём, сколько окуней осталось у рыбаков:
75 – 27 = 48 ок.
Узнаем, сколько окуней осталось у каждого рыбака:
48: 3=16 ок.
Найдём, сколько окуней поймал первый рыбак:
16 + 8 = 24 ок.
Найдём, сколько окуней поймал второй рыбак:
16 + 12 = 28 ок.
Найдём, сколько окуней поймал третий рыбак:
16 + 7 = 23 ок.
…
15. Медведь в кошёлке плюшки нес,
Но на лесной опушке
Он половину плюшек съел
И плюс ещё полплюшки.
Шёл, шёл, уселся отдохнуть
И под «ку-ку» кукушки
Вновь половину плюшек съел
И плюс ещё полплюшки.
Стемнело, он ускорил шаг,
Но на крыльце избушки
Он снова пол-остатка съел
И плюс ещё полплюшки.
С пустой кошёлкою — увы!
Он в дом вошёл уныло…
Хочу, чтоб мне сказали вы,
А сколько плюшек было?
Эта задачка заставила меня призадуматься. Но, думаю, что решение вынесено мной правильно.
Пойдём от обратного.
0 + ½ = ½
½ х 2 = ½ + ½ = 2/2 = 1
1 + ½ = 1 ½
1 ½ х 2 = 3/2 + 3/2 = 6/2 = 3
3 + ½ = 3 ½
3 ½ х 2 = 7/2 + 7/2 = 14/2 = 7
У медведя в кошёлке было в начале 7 плюшек.

21 урок

...
12. Старинная игра со спичками.
Дано 15 спичек. Каждый из двух игроков по очереди берёт хотя бы одну, две, или три спички. Проигрывает тот, кому досталась последняя спичка. Как играть, чтобы не проиграть, если у тебя первый ход?
Пусть первый игрок зовётся Х, а второй – У.
Игрок Х может выиграть в том случае, если он за свой первый ход возьмёт сразу 2 спички, а за каждый последующий ход будет брать то количество спичек, которое сможет дополнить количество спичек, взятых игроком У, до 4. В этом случае в проигрыше окажется игрок У при любых ходах, ведь он возьмёт последнюю спичку.

22 урок

...
7. Назови имена трёх главных олимпийских богов в греческой мифологии. Три брата, дети Кроноса и Реи, они поделили власть между собой: небо, море, подземное царство. Проверь свой ответ, выполнив вычисления. Если ты не знаешь их имён, то расшифруй их.
ЗЕВС, ПОСЕЙДОН, АИД
…
8. Найди истинные высказывания (c, d принадлежит N). Из соответствующих им букв составь имя одного из самых известных героев греческих мифов.
ГЕРАКЛ
…
9. Прочитай двойное неравенство: 45 < х <= 72. Найди множество А решений этого неравенства, кратных 8, и множество В его решений, кратных 9. Затем найди объединение и пересечение множеств А и В и построй их диаграмму Эйлера – Венна.
А ={48, 56, 72}
В = {54, 63, 72}
А U В = {48, 56, 64, 72, 54, 63}
А ∩ В = {72}
…
10. Найди нижнюю и верхнюю границу выражений и запиши их оценку с помощью двойного неравенства:
217 + 345; 200 + 300 < 217 + 345 < 300 + 400; 500 < 217 + 345 < 700
936 – 549; 900 – 600 < 936 - 549 < 1000 – 500; 300 < 936 - 549 < 500
853 • 47; 800 • 40 < 853 • 47 < 900 • 50; 32000 < 853 • 47 < 45000
2952 : 36; 2800 : 40 < 2952 : 36 < 3000 : 30; 70 < 2952 : 36 < 100
3564 + 5207; 3000 + 5000 < 3564 + 5207 < 4000 + 6000; 8000 < 3564 + 5207 < 10000
8718 – 4352; 8000 – 5000 < 8718 – 4352 < 9000 – 4000; 3000 < 8718 – 4352 < 5000
5394 • 736; 5000 • 700 < 5394 • 736 < 6000 • 800; 3500000 < 5394 • 736 < 4800000
36 924 : 68; 35000 : 70 < 36 924 : 68 < 42000 : 60; 500 < 36 924 : 68 < 700
…
13. В этом примере надо вместо букв вставить цифры от 1 до 8. Одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры. Букве А соответствует 2. Расшифруй пример.
МУХА • …А = СЛОН
Очень сложно определить по рисунку, данному в нашем учебнике, к какому разряду относится буква А во втором слове. Я предположила, что в разряде «единицы».
Дальше действовала методом подбора.
А = 2, значит, Н = А + А = 2 + 2 = 4.
Н = 4; М = 1; У = 7; Х = 8; С = 3; Л = 5; О = 6
1782 • 2 = 3564

23 урок

...
14. Игра «Крестики – нолики».
Найди в таблице «выигрышную» строчку, столбец или диагональ (сумма чисел в них должна равняться числу, записанному около таблицы).
Первый квадрат: нижняя строчка = 6 5/9
Второй квадрат: диагональ из правого верхнего угла в левый нижний угол = 7 3/5
Третий квадрат: правый столбец = 8 3/8

24 урок

...
2. Происходят гонки двух черепах. Скорость первой черепахи 9 дм/мин, а скорость второй черепахи 5 дм/мин. Уменьшается или увеличивается расстояние между ними и с какой скоростью?
U уд. = U1 – U2 = 9 – 5 = 4 дм/мин.
Расстояние между черепахами увеличивается со скоростью 4 дм/мин.
…
3. Велосипедист и всадник движутся навстречу друг другу. Скорость велосипедиста 20 км/ч, а скорость всадника 16 км/ч. Как и с какой скоростью изменяется расстояние между ними до момента встречи?
U сбл. = U1 + U2 = 20 + 16 = 36 км/ч
Расстояние между велосипедистом и всадником уменьшается со скоростью 36 км/ч
…
4. Прохожий гонится за своей шляпой, которую ветер несёт со скоростью 4 м/с. Как изменяется расстояние между прохожим и шляпой до момента встречи, если он бежит со скоростью 5 м/с? Найди скорость сближения.
U сбл. = U1 - U2 = 5 - 4 = 1 м/с
Расстояние между прохожим и шляпой уменьшается со скоростью 1 м/с
…
5. Два катера плывут в противоположных направлениях со скоростями 25 км/ч и 32 км/ч. Как и с какой скоростью изменяется расстояние между ними?
U уд. = U1 + U2 = 25 + 32 = 57 км/ч
Расстояние между катерами увеличивается со скоростью 57 км/ч
…
6. Со станции вышел поезд со скоростью 60 км/ч. Через некоторое время с той же станции и в том же направлении вышел второй поезд. С какой скоростью он должен ехать, чтобы расстояние между ними с момента выезда второго поезда не менялось?
Ответ: чтобы расстояние между поездами не менялось, второй поезд должен ехать с такой же скоростью, как и первый поезд, то есть U1 = U2 =60 км/ч
…
8. С товарной станции надо было вывезти в магазины 700 одинаковых ящиков с товаром. Для вывоза было послано две машины. На одну машину можно уложить 48 ящиков, а на другую — 36 ящиков. Сколько ящиков с товаром останется на станции, если каждая машина сделает по 5 рейсов с полной загрузкой?
Посчитаем, сколько ящиков с яйцами вывезет первая машина:
48 х 5 = 240 ящ.
Посчитаем, сколько ящиков с яйцами вывезет вторая машина:
36 х 5 = 180 ящ.
Найдём, сколько ящиков вывезут обе машины:
240 + 180 = 420 ящ.
Узнаем, сколько ящиков с яйцами останется на станции:
700 – 420 = 280 ящ.
…
14. Старинная задача.
В классе учатся 13 детей. У мальчиков столько зубов, сколько у девочек пальцев на руках и ногах. Сколько в классе мальчиков и сколько девочек? (Предполагается, что у каждого ученика по 32 зуба).
Задача легко решается через систему уравнений
x+y=13
32x=20y
Но дети еще не умеют решать задачи с помощью неизвестных.

В интернете можно встретить решение по действиям:
20x13=260 (пальцев у всех мальчиков и девочек)
20+32=52 (зубов и пальцев у одного мальчика)
260:52=5 (мальчиков)
13-5=8 (девочек)

Дурацкое решение, мутное. Ну как вы объясните, что разделив пальцы на зубопальцы, получаем мальчиков. А если зубы поделить на зубопальцы, то получим девочек!

Проконсультировался с учителем, ведущим предмет. Оказывается, эту задачу дети должны решить догадкой или перебором подходящих пар чисел. Всего то. В записи нужно показать проверку найденного решения:
20x8=32x5
160=160
…

15. Продолжи ряд на 4 числа, сохраняя закономерность:
а) 5, 15, 125, 1235, 12345, 123455, 1234565, 12345675 – добавляем перед каждой цифрой 5 в последующих числах цифры, обозначающие числа натурального ряда, идущие по порядку.
б) 1, 3, 9, 27, 81, 243, 729, 2187 – каждое следующее число увеличивается в 3 раза.

25 урок

...
3. Навстречу друг другу едут 2 автобуса. Скорость одного из них 40 км/ч, а скорость другого 50 км/ч. На сколько километров сблизятся автобусы за 1 ч езды, 2 ч, 4 ч, 7 ч, если в течение указанного времени встречи не произойдёт?
Находим скорость сближения:
U сбл. = U1 + U2 = 40 + 50 = 90 км/ч
Теперь ищем, на сколько километров автобусы сблизятся:
За 1 час:
90 км/ч х 1 ч = 90 км
За 2 часа:
90 х 2 = 180 км
За 4 часа:
90 х 4 = 360 км
За 7 часов:
90 х 7 = 630 км
…
4. Пошёл дождь. Под водосточную трубу поставили пустую бочку. В неё вливается каждую минуту 8 л воды. Через щель в бочке вытекает 3 л в минуту. Сколько воды будет в бочке через 1 мин, 2 мин, 3 мин, 5 мин, 9 мин, если дождь в течение указанного времени не закончится?
Находим скорость наполнения бочки:
U уд. = U1 – U2 = 8 – 3 = 5 л/мин
Теперь определяем, сколько воды будет в бочке:
За 1 мин:
5 л/мин х 1 мин = 5 л
За 2 мин:
5 х 2 = 10 л
За 3 мин:
5 х 3 = 15 л
За 5 мин:
5 х 5 = 25 л
За 9 мин:
5 х 9 = 45 л
…
6. В комнате несколько человек. Каждую минуту в неё входят 5 человек, а выходят 3. Как изменится число людей в комнате за 1 мин? Как оно изменится за 4 мин? Сколько людей станет в комнате через 4 мин, если вначале в ней было 9 человек?
Находим, с какой скоростью количество людей в комнате увеличивается за 1 минуты:
5 – 3 = 2 чел/мин
Теперь определим, с какой скоростью количество людей в комнате увеличится за 4 минуты:
2 чел/мин х 4 мин = 8 чел.
Найдём, сколько станет в комнате людей через 4 минуты:
9 чел. + 8 чел. = 17 чел.
…
7. На складе имеется запас угля. Ежедневно на склад привозят 42 т угля, а со склада увозят 50 т. Как изменяется за день количество угля на складе? Как оно изменится за 5 дней? Каким оно станет через 5 дней, если сейчас на складе 140 т угля?
Найдём, с какой скоростью уменьшается запас угля на складе за 1 день:
50 – 42 = 8 т/день
Найдём, на сколько уменьшается количество угля на складе за 5 дней:
8 т/день х 5 дн. = 40 т
Определим, сколько станет угля на складе через 5 дней:
140 т – 40 т = 100 т
…
11. Какая из комнат имеет больший объём? У какой из них больше площадь стен, поля, потолка?
Находим объём каждой комнаты:
V1 = 3 х 7 х 3 = 63 куб.м
V2 = 5 х 3 х 4 = 60 куб.м
V3 = 6 х 4 х 3 = 72 куб.м
Значит, самый больший объём имеет третья комната.
Находим площади стен и потолка (она будет равна площади пола) каждой комнаты:
S стен 1 = (3 х 7 + 3 х 3) х 2 = 60 кв.м
S пола 1 = 3 х 7 = 21 кв.м
S стен 2 = (3 х 4 + 5 х 4) х 2 = 64 кв.м
S пола 2 = 3 х 5 = 15 кв.м
S стен 3 = (6 х 3 + 4 х 3) х 2 = 60 кв.м
S пола 3 = 6 х 4 = 24 кв.м
Значит, самая большая площадь стен во второй комнате, а самая большая площадь потолка (пола) в третьей комнате.
…
13. Реши уравнения и вставь в «окошки» буквы диаграммы, соответствующие корням уравнения. Чьё это имя?
ФЕМИДА
…
14. Из чисел, записанных справа от неравенства, выбери те, которые являются его решениями. Остальные числа зачеркни. Если задание выполнено верно, то оставшиеся буквы, прочитанные в обычном порядке, составят имя богини справедливости в греческой мифологии — дочери Зевса и Фемиды.
АСТРЕЯ
…
15. На рисунке изображены развёртки куба. На куб нанесены буквы А, В и С как показано на рисунке. Напиши на развёртках данной модели недостающие буквы (учитывая их ориентацию). Ответ проверь с помощью модели.

…
16. Старинная задача.
Ваня купил себе игрушку, Петя — книгу с картинками, а Коля приобрёл столярный станок. Оказалось, что Петя истратил денег впятеро больше, чем Ваня, а Коля – впятеро больше, чем Петя. Все вместе они израсходовали 2 руб. 48 коп. Сколько стоит каждая из этих покупок?
Эту задачу у меня получилось решить двумя способами: составив уравнение и представив деньги частями.
I способ (уравнение).
Примем деньги, которые истратил на игрушку Ваня, за Х. Тогда Петя потратил, соответственно, 5Х, а Коля – 5 х 5 х Х, то есть 25Х. Всего денег дети израсходовали 2 руб. 48 коп. или 248 копеек.
Составляем уравнение и находим, сколько истратил на игрушку Ваня:
X + 5Х + 25Х = 248
31Х = 248
Х = 248 : 31
Х = 8 коп.
Значит, Петя истратил на книгу:
5 х 8 = 40 коп.
А Коля на станок истратил:
25 х 8 = 200 коп. или 2 руб.
II способ (части).
Находим, какую часть составляют 248 копеек:
1 + 5 + 25 = 31 часть
Теперь ищем, сколько истратил на игрушку Ваня:
248 : 31 = 8 коп.
Находим, сколько истратил на книгу Коля:
8 х 5 = 40 коп.
Считаем, сколько истратил на станок Коля:
8 х 25 = 200 коп. или 2 руб.
Задача решена.

26 урок

...
2. Два поезда вышли одновременно навстречу друг другу из двух городов, расстояние между которыми 600 км. Скорость первого поезда 70 км/ч, а скорость второго поезда 80 км/ч. Какое расстояние было между поездами через 3 ч после выхода? Через сколько времени после выхода они встретились?
Определяем скорость сближения двух поездов:
70 + 80 = 150 км//ч
Находим расстояние сближения через 3 часа:
150 х 3 = 450 км
Ищем расстояние между поездами через 3 часа:
600 – 450 = 150 км
Узнаём время, через которое поезда встретились:
600 : 150 = 4 ч
…
3. Реши задачу двумя способами и определи, какой из способов решения выгоднее? Почему?
Из двух сёл выехали одновременно навстречу друг другу трактор и повозка с сеном. Скорость трактора 9 км/ч, а скорость повозки 7 км/ч. Чему равно расстояние между сёлами, если встреча произошла через 2 ч после начала движения?
Начну решать более выгодным способом (он короче).
Определяем скорость сближения трактора и повозки с сеном:
9 + 7 = 16 км/ч
Находим расстояние между сёлами:
16 км/ч х 2 ч = 32 км
Другой способ.
Определяем, сколько километров проехал до места встречи трактор:
9 х 2 = 18 км
Узнаём, сколько километров проехала до места встречи повозка с сеном:
7 х 2 = 14 км
Находим расстояние между сёлами:
18 + 14 = 32 км
…
5. Бассейн вмещает 300 куб.м воды и наполняется двумя трубами. Через первую трубу вода вливается со скоростью 20 куб.м/ч, а через вторую трубу — со скоростью 30 куб.м/ч. За сколько времени наполнится пустой бассейн при одновременном включении двух труб? Сколько кубических метров воды вольётся в бассейн за 4 ч? Какой объем при этом останется незаполненным?
Сначала найдём скорость наполнения бассейна сразу двумя трубами:
20 + 30 = 50 куб.м/ч
Определим, за сколько времени наполнится пустой бассейн:
300 : 50 = 6 ч
Находим, сколько кубических метров воды вольётся в бассейн за 4 ч:
50 х 4 = 200 куб.м
Узнаём, какой объем останется незаполненным:
300 – 200 = 100 куб.м
…
6. Один мастер делает в час 18 одинаковых деталей, а другой — 25 таких же деталей. За сколько часов, работая вместе с той же производительностью, они выполнят заказ на производство 1720 таких деталей? Сколько им для этого потребуется дней, если в день они работают 8 часов?
Найдём, сколько деталей сделают за час оба мастера:
18 + 25 = 43 дет.
Определим, за сколько часов они изготовят 1720 деталей:
1720 : 43 = 40 ч
Находим, сколько потребуется мастерам дней:
40 : 8 = 5 дней
…
11. Камень, брошенный вниз, пролетает в первую секунду 4 9/10 м, а в каждую следующую секунду на 9 8/10 м больше, чем в предыдущую. Найди глубину ущелья, если брошенный в него камень летит до дна в течение 3 секунд.
Сначала найдём, сколько метров пролетает камень за вторую секунду:
4 9/10 + 9 8/10 = 13 17/10 м
Посчитаем, сколько метров пролетит камень и за первую, и за вторую секунду вместе:
4 9/10 + 13 17/10 = 17 26/10 = 19 6/10 м
Теперь можно найти, сколько метров пролетит камень за третью секунду:
13 17/10 + 9 8/10 = 22 25/10 = 24 5/10 м
Находим глубину ущелья:
24 5/10 + 19 6/10 = 43 11/10 = 44 1/10 м
…
12. Расшифруй слово, расположив ответы примеров в порядке возрастания и сопоставив их соответствующим буквам. Что оно означает?
ВАЛТОРНА – это духовой музыкальный инструмент, который взял своё историческое начало от охотничьего сигнального рога.
…
13. Мысленно сверни куб и определи, какая грань верхняя, если нижняя грань закрашена?
Первый рисунок (тот, где закрашена грань вторая слева и вторая сверху (или снизу, не важно)) – Д
Второй рисунок (тот, где закрашена вторая справа грань) – Б
Третий рисунок (тот, где закрашена верхняя, отдельно находящаяся от других, грань) – В
Четвёртый рисунок (тот, где закрашена первая грань справа) – А
Пятый рисунок (тот, где закрашена первая грань слева) – Г
…
14. Найди закономерность и вставь пропущенное число.
Поскольку в каждой пирамидке сумма чисел в клеточках равна 20, значит, пропущенное число в последней пирамидке будет 11.

27 урок

...
10. а) Расшифруй высказывание известного американского учёного и предпринимателя Томаса Эдисона, автора свыше 1000 изобретений!
ГЕНИЙ СОСТОИТ ИЗ 1% ВДОХНОВЕНИЯ И 99% ПОТЕНИЯ
б) Запиши последовательно остатки от деления данных чисел в пустые клетки — и ты узнаешь годы жизни Томаса Эдисона.
1847 – 1931 гг. – годы жизни Томаса Эдисона
…
13. Старинная задача.
Одного мужика спросили, сколько у него денег. Он ответил: «Мой брат втрое богаче меня, отец втрое богаче брата, дед втрое богаче отца, а у всех нас ровно 1000 р. Вот и узнайте, сколько у меня денег».
Предположим, что у самого мужика денег 1 часть, у брата мужика денег 3 части, у отца мужика – 9 частей, а у деда – 27 частей. Всего у них получается:
1 + 3 + 9 + 27 = 40 частей.
Находим, сколько денег у мужика. Составляем пропорцию (помните, родители, как?):
1000 р. – 40 част.
Х р. – 1 часть
Х = 1000 х 1 : 40 = 25 р.
…
14. Игра «Найди неизвестный рисунок».
Эту задачку мне придётся вам «рисовать» словесно.
Сначала разберёмся с верхними тремя квадратиками: в левом должно быть изображение ромба; в среднем – изображение трёх кружочков, нарисованных вертикально, друг под другом (как снеговичок); в правом – изображение квадрата.
Теперь перейдём к нижним трём квадратикам: в левом – изображение прямоугольника, стоящего вертикально на своей меньшей стороне; в среднем – буква К; в правом – домик, состоящий из прямоугольника, стоящего на своей большей стороне, и небольшого треугольника – крыши.

28 урок

7. Задача-шутка.
Когда в кухне у Вовочки было 18 мух, он стал бить мухобойкой по 5 мух в минуту. В то же время за каждую минуту в кухню влетали 2 новые мухи. Через сколько времени после начала борьбы с мухами в кухне их не осталось?
Через 6 минут мух в кухне не будет:
18 : (5 – 2) =6 мин.
…
9. Поставь скобки так, чтобы получились истинные высказывания:
а) (72 : 12 + 6) • 4 = 48
72 : 12 + 6 • 4 = 30
72 : (12 + 6) • 4 = 16
72 : (12 + 6 • 4) = 2
б) (120 – 40 : 5) • 2 = 224
120 – 40 : (5 • 2) = 116
120 – 40 : 5 • 2 = 104
(120 – 40) : 5 • 2 = 32
…
10. Найди значение наибольшего из 3 выражений, записанных в каждой строчке. Расшифруй, как называли двух чудовищ, которые, по преданиям древних греков, жили по обеим сторонам узкого пролива и губили проплывающих мимо них моряков. Какое выражение с именами этих чудовищ мы используем в речи до сих пор?
Названия чудовищ: СЦИЛЛА и ХАРИБДА.
Выражение: «Пройти между Сциллой и Харибдой», то есть преодолеть серьёзную преграду в опасной ситуации, сохраняя мужество, стойкость и мастерство.
…
13. Олег купил 4 книги. Все книги без первой стоили 360 руб., без второй — 400 руб., без третьей — 300 руб., без четвёртой — 290 руб. Сколько стоит каждая книга?
Снова решу эту задачу двумя способами.
Первый способ (уравнение с несколькими неизвестными).
Примем 1 книгу за Х; 2 книгу за У; 3 книгу за А; 4 книгу за В.
Получаем выражение:
У + А + В – 360 + Х + А + В – 400 + Х + У + В – 300 + Х + У + А – 290 = 0
Приводим к читаемому виду:
3У + 3А + 3В + 3Х = 1350
3 х (У + А + В + Х ) = 1350
У + А + В + Х = 1350 : 3 = 450 руб.
Ищем, сколько стоит 1 книга:
450 – 360 = 90 руб.
Ищем, сколько стоит 2 книга:
450 – 400 = 50 руб.
Ищем, сколько стоит 3 книга:
450 – 300 = 150 руб.
Ищем, сколько стоит 4 книга:
450 – 290 = 160 руб.
Другой способ.
Найдём, сколько будет стоить комплект из книг (или утроенная сумма всех книг):
360 + 400 + 300 + 290 = 1350 руб.
Теперь можно узнать, что сумма всех книг составляет треть найденного нами числа:
1350 : 3 = 450 руб.
Ищем, сколько стоит 1 книга:
450 – 360 = 90 руб.
Ищем, сколько стоит 2 книга:
450 – 400 = 50 руб.
Ищем, сколько стоит 3 книга:
450 – 300 = 150 руб.
Ищем, сколько стоит 4 книга:
450 – 290 = 160 руб.

29 урок

...
8. Толя начал читать книгу, когда Серёжа прочитал уже 24 страницы такой же книги. Догонит ли Толя Серёжу через 5 дней, если Толя читает в день 18 страниц, а Серёжа — 12 страниц?
Посмотрим, с какой скоростью «догонит» Толя:
18 – 12 = 6 стр/день
Определим, сколько дней понадобится Толе, чтобы догнать Серёжу:
24 : 6 – 4 дня
Сравниваем:
4 < 5, значит, Толя догонит Серёжу.
…
14. Старинная задача.
Из двух деревень шагают навстречу друг другу два работника. От нечего делать они считают свои шаги (в аршин каждый). Один насчитал в минуту 133 шага, а другой — 167 шагов. Вышли они одновременно и через 5 минут встретились. Чему равно расстояние между этими деревнями? Узнай примерное расстояние между деревнями в сантиметрах и вырази его в возможно более крупных единицах измерения (1 аршин приблизительно равен 71 см).
Найдём расстояние между деревнями:
(133 + 167) х 5 мин. = 1500 аршин
Выразим полученный результат в сантиметрах:
1500 х 71 = 106500 см
Переводим в более крупные единицы измерения:
106500 см = 1065 м = 1 км 65 м
…
15. Используя заданный алгоритм, найди значения Х, сопоставь их соответствующим буквам и расшифруй фамилии известных русских композиторов, живших в середине ХIХ века. Всех их связывала тесная дружба, а уважение к их таланту было настолько большим, что группа этих композиторов получила специальное название. Узнай, как называют творческий союз этих композиторов.
БАЛАКИРЕВ, МУСОРГСКИЙ, БОРОДИН, КЮИ, РИМСКИЙ-КОРСАКОВ.

30 урок

...
15. Задача – шутка.
Как можно получить четыре, отняв от девяти половину девяти?
Всё просто. Напишите римскими цифрами число 9: IX
Разделите его горизонтальной линией, получите число 4: IV

31 урок

...
14. Начерти прямоугольный треугольник, площадь которого равна 12 кв.см. Сколько вариантов решения имеет эта задача, если длины сторон треугольника натуральные числа?
Простите, но треугольник я чертить не стану, скажу только, что две стороны (катеты) его равны 3 см и 8 см.
Три других варианта: катеты равны 2 см и 12 см, а также 4 см и 6 см, и ещё 24 см и 1 см.

32 урок

...
12. Реши уравнения и сопоставь полученные значения Х соответствующим буквам. Расшифруй имя древнегреческого поэта и названия наиболее известных его произведений.
ГОМЕР. ОДИССЕЯ. ИЛИАДА.

33 урок

14. Игра «От 1 до 10»
Напиши числа от 1 до 10 с помощью четырёх четвёрок, вставляя между ними, если это необходимо, знаки арифметических действий и скобки:
4 4 4 4 = 1; 44 : 44 = 1
4 4 4 4 = 2; 4 : 4 + 4 : 4 = 2
4 4 4 4 = 3; (4 + 4 + 4) : 4 =3
4 4 4 4 = 4; 4 х (4 – 4) + 4 = 4
4 4 4 4 = 5;(4 х 4 + 4) : 4 = 5
4 4 4 4 = 6; 4 + (4 + 4) : 4 = 6
4 4 4 4 = 7; 44 : 4 – 4 = 7
4 4 4 4 = 8; 4 х (4 + 4) : 4 = 8
4 4 4 4 = 9; 4 + 4 + 4 : 4 = 9
4 4 4 4 = 10; (44 – 4) : 4 = 10

34 урок

...
10. Расшифруй и отгадай загадку.
ВИДЕН КРАЙ, ДА НЕ ДОЙДЁШЬ (Горизонт).
…
12. Вставь пропущенные числа. Сделай проверку, выполнив обратное действие.
7023156 + 16359872 = 23383028
4050217 – 2127609 = 1922608
2960 х 3050 = 902800
1641312 : 328 = 5004
…
15. Игра «Найди число»
Дано два прямоугольника. В первом нарисовано 3 цветочка, во втором – 3 кораблика.
Число в середине первого цветка равно 24 и получилось оно при сложении всех чисел с его лепестков:
1 + 2 + 12 + 5 + 4 = 24
Число в середине второго цветка равно 25 и получилось оно при сложении всех чисел с его лепестков:
5 + 1 + 7 + 9 + 3 = 25
Значит, в середине третьего цветка должно стоять число 23, потому что:
8 + 6 + 4 + 2 + 3 = 23
Дано два прямоугольника со словами и числами. Поговорим о первом прямоугольнике. Как я понимаю, второе слово образуется из первого слова путём вычёркивания букв на тех местах, на которые указывают числа. То есть:
ЧАСТНОЕ = вычёркиваем 5 букву и 7 букву в этом слове = получаем ЧАСТО.
РАЗНОСТЬ= вычёркиваем 2, 3, 4, 8 буквы = получаем РОСТ.
СУММА = вычёркиваем либо 1, 3, 5 буквы, либо 1, 4, 5 буквы = получаем УМ.
Попробуем разобраться со вторым прямоугольником. Надо решить уравнение и найти число той буквы, которую надо вычеркнуть, чтобы получилось другое слово. То есть:
ОЛЕНЬ – корень уравнения Х = 1 – вычёркиваем первую букву, получаем слово ЛЕНЬ.
РЕПКА – корень уравнения Х = 3 – вычёркиваем третью букву, получаем слово РЕКА.
ВОЛК – корень уравнения Х = 4 – слово ВОЛ.

35 урок

...
9. Расшифруй и отгадай загадку.
НЕГРАМОТНЫЙ, А ВЕСЬ ВЕК ПИШЕТ (Карандаш, мел).
…
12. Игра «Найди неизвестное слово».
12343 НАСОС
34312 СОСНА
1234 ЛЕТО
3214 ТЕЛО
12342 САЙРА
12423 САРАЙ
МОРС (СОЛЬ) ЛИНЬ = взяли от «морс» 4 и 2 буквы, от «линь» 1 и 4 буквы, значит, получаем:
МАРС (САЛО) ЛЕТО.
АУЛ (ЛУНА) НАРОД – взяли от слова «аул» 3 и 2 буквы, от «народ» 1 и 2 буквы, значит:
НАСТИЛ (ЛИСА) САЛЮТ.

36 урок

...
17. Запиши и прочитай все семизначные числа, сумма цифр в каждом из которых равна 2. Сколько таких чисел?
1 000 001
1 000 010
1 000 100
1 001 000
1 010 000
1 100 000
2 000 000
Таких чисел 7.