Математика 4 класс 3 часть Петерсон

Решебник заимствован отсюда. Нумерация задач там не совпадает с нумерацией задач в учебнике, здесь я нумерацию привёл в соответствие с учебником и сделал разбиение по урокам.

Скачать сам учебник:
Петерсон Л.Г. Математика. C 1-го по 4-й класс.

Задачи по математике 4 класс Петерсон 3 часть и их решение:

1 урок

…
8. Сравни на глаз углы. Расположи соответствующие буквы в порядке возрастания величин углов, и ты узнаешь имя знаменитого правителя Древнего Египта, для которого была построена самая большая пирамида.
Самый маленький угол под буквой «Х», самый большой – под буквой «С».
Ответ: Хеопс – тот самый правитель, для которого и была построена пирамида в Древнем Египте.
…
9. а) Что больше — число а или 2/3 от а? Почему?
Ответ: число а больше, чем 2/3 от а, поскольку а – целое число, а 2/3 – правильная дробь.
б) Что больше — число b или 8/5 от b? Почему?
Ответ: 8/5 от b больше числа b, поскольку 8/5 – неправильная дробь.
в) Что больше — 3/11 от c или 11/3 от c? Почему?
Ответ: 11/3 от c будет больше 3/11 от c, поскольку 11/3 – неправильная дробь, а 3/11- дробь правильная.
…
10. Как найти часть от числа, выраженную дробью? Вычисли:
7/8 от 240 = 240:8*7 = 210
9/7 от 56 = 56:7*9 = 72
14% от 4000 = 4000*14:100 = 560
5/6 от 90 = 90:6*5 = 75
17/12 от 84 = 84:12*17 = 119
134% от 800 = 800*134:100 = 1072
Расположив ответы примеров в порядке убывания и сопоставив им соответствующие буквы, ты узнаешь имя египетского фараона, в честь которого была построена самая первая пирамида.
Ответ: Джосер.
…
11. Александр Македонский, царь Македонии, был широко известен своими завоевательными походами. Однажды среди трофеев у него оказалось 2000 золотых монет: больших, средних и маленьких. Большие монеты составили 35% от общего числа монет, а средние монеты — 17/20 от числа больших монет. Сколько было маленьких монет? Каких монет у Александра Македонского оказалось больше — маленьких или больших, и на сколько?
Ответ:
Ищем, сколько оказалось больших монет:
2000*35:100 = 700 монет
Находим количество средних монет:
700:20*17 = 595 монет
Определяем, сколько оказалось всего больших и средних монет:
700+595 = 1295 монет
Ищем количество маленьких монет:
2000-1295 = 705 монет.
Мы видим, что маленьких монет оказалось больше, чем больших, на 5 монет:
705-700 = 5 монет
…
12. а) Верблюд может отложить в горбу жир, который он использует затем при недостатке корма. Масса этого жира достигает 20% массы верблюда. Какое максимальное количество жира может отложить в горбу верблюд, если его масса равна 600 кг?
Ответ:
Поскольку масса верблюда нам известна, мы можем найти, сколько жира будет отложено в горбу:
600*20:100 = 120 кг.
б) Масса верблюда 700 кг, а масса груза, который он несёт на спине, составляет 40% массы верблюда. Чему равна масса верблюда вместе с грузом?
Ответ:
Зная массу верблюда, находим массу груза:
700*40:100 = 280 кг
Ищем массу верблюда вместе с грузом:
700+280 = 980 кг
…
13. Найди закономерность и заполни таблицу. Запиши формулу зависимости между переменными х и у:
а) х = 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7
у = 9; 18; 27; 36; 45; 54; 63
Формула у=х*9
б) х = 5; 8; 9; 13; 26; 37; 54
у = 12; 15; 16; 20; 33; 44; 61
Формула у=х+7
в) х = 2; 3; 4; 5; 6; 7; 9
у = 30; 45; 60; 75; 90; 105; 135
Формула у=х*15
г) х = 24; 32; 48; 56; 64; 72; 80
у = 3; 4; 6; 7; 8; 9; 10
Формула у=х/8
…
14. Выполни действия:
а) 82 а 6 кв.м + 47 а 98 кв.м + 3 га = 8206 кв.м + 4798 кв.м + 30000 кв.м = 43004 кв.м = 4 га 30 а 4 кв.м
б) 2 т 5 ц 4 кг – 18 ц 37 кг = 2504 кг – 1837 кг = 667 кг = 6 ц 67 кг
в) 3 м 6 см 9 мм • 9 = 3069 мм • 9 = 27621 мм = 27 м 62 см 1 мм
г) 10 ч 44 мин 48 с : 48 = 38688 с : 48 = 806 с = 13 мин 26 с
…
15. А – множество натуральных решений неравенства 3 < х <= 7, В — множество натуральных решений неравенства 5 <= х <= 9. Запиши множества А и В с помощью фигурных скобок, найди их объединение и пересечение.
А ={4, 5, 6, 7}
В = {5, 6, 7, 8, 9}
А U В = {4, 5, 6, 7, 8, 9}
А ∩ В = {5, 6, 7}
...
17. Мышке до норки 20 шагов. Кошке до мышки 5 прыжков. За один прыжок кошки мышка делает 3 шага. Один прыжок кошки равен 10 шагам мышки. Догонит ли кошка мышку?
Судя по прыжкам и шагам из условия, мы можем найти скорость сближения:
10 ш. -3 ш. =7 шагов в ед. времени
Определим, сколько шагов между кошкой и мышкой:
10 ш. * 5 пр. = 50 шагов
Теперь узнаем, за сколько единиц времени кошка догонит мышку:
50:7 = 7 1/7 ед.
Определим, сколько времени потребуется мышке, чтобы добежать до норки:
20:3 = 6 1/3 ед.
Так как 6 1/3 < 7 1/3, значит, кошка догнать мышку не успеет.

2 урок

...
2. Какой угол (острый или тупой) образуют часовая и минутная стрелки на циферблате часов в 6 ч, 14 ч, 15 ч 25 мин, 22 ч 15 мин?
6 часов – развёрнутый угол
14 часов – острый угол
15 часов 25 минут – острый угол
22 часа 15 минут – тупой угол
...
6. Являются ли углы 1 и 2 на рисунке смежными? Почему?
Какие из этих углов являются прямыми, острыми, тупыми?
а) < 1 и < 2 смежными не являются, поскольку две другие стороны у них не образуют прямую линию. Это острые углы.
б) < 1 и < 2 смежными не являются, так как не имеют общей стороны, а две другие стороны не образуют прямую линию. < 1 тупой угол, < 2 острый угол.
в) < 1 и < 2 являются смежными, поскольку имеют одну общую сторону, а две другие стороны образуют прямую линию. Это прямые углы.
г) < 1 и < 2 являются смежными, поскольку имеют одну общую сторону, а две другие стороны образуют прямую линию. < 1 острый угол, < 2 тупой угол.
...
7. 3апиши множество острых, множество прямых и множество тупых углов на рисунке. Есть ли среди данных фигур прямоугольники?
Острые углы {Е; Ц; Т; В}. Слово: ЦВЕТ.
Прямые углы {С; О; Н; И; Р; К; У}. Слово: РИСУНОК.
Тупые углы {Л; А; М; Я; П}. Слово: ПЛАМЯ.
...
10. Объём бидона равен 4 л, что составляет 2/7 объёма канистры и 2% объёма бочки.
а) На сколько больше жидкости вмещает бочка, чем бидон и канистра, взятые вместе?
б) Во сколько раз объём бочки больше объёма бидона?
в) Сколько канистр можно налить из бочки, наполненной до краёв? Сколько жидкости ещё останется?
Находим объём канистры:
4:2*7 = 14 л
Ищем объём бочки:
4:2*100 = 200 л
Теперь можем ответить на вопрос под буквой а)
200 – (4+14) = 182 л
И на вопрос под буквой б)
200:4=50 раз
И на вопрос в)
200:14=14 канистр (остаток 4 л).
...
11. Белочка, зайчонок и оленёнок сделали лодку грузоподъемностью 30 кг. Масса белочки составляет 6 % от массы зайчонка, а масса зайчонка равна 3/25 массы оленёнка. Могут ли они отправиться в путешествие по реке на своей лодке, если масса белочки равна 180 г?
Найдём массу зайчонка:
180:6*100=3000 г = 3 кг
Найдём массу оленёнка:
3:3*25=25 кг
Определим общую массу зверушек:
3 кг + 25 кг + 180 г = 28 кг 180 г
Поскольку 28 кг 180 г меньше 30 кг, значит, зверушки могут отправиться в путешествие по реке на своей лодке.
...
14. Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат со стороной 13 см. Найди высоту параллелепипеда, если его объём 1352 куб. см.
Вспомним, как искать объём параллелепипеда:
V=a*c*b
Следовательно, b=V: (a*c).
Площадь основания найдём по формуле S=a*a:
13*13=169 кв. см
Найдём высоту параллелепипеда:
1352:169=8 см
...
16. В большой и дружной семье пять мужчин, и все они носят одну фамилию. Разница в возрасте между любым отцом и сыном составляет 22 года. Правнука зовут Игорь Петрович. Его деда зовут Митрофан Тимофеевич. Как звали в детстве главу семьи и сколько ему лет, если Серёже, сыну Игоря, исполнилось 3 года? Сколько лет Петру Митрофановичу?
Серёжа – сын Игоря Петровича, Игорь Петрович – сын Петра Митрофановича, Пётр Митрофанович – сын Митрофана Тимофеевича, Митрофан Тимофеевич – сын Тимофея.
Глава семьи Тимофей.
3+22*4=91 год.

3 урок

...
8. Объясни по рисункам, что приняли за единицу. Найди для каждого случая неизвестное.
а) Какую часть 4 яблока составляют от 7 яблок? 1 — 7 яб.; ? – 4 яб.
4 яблока составляют 4/7 от 7.
б) Какую часть 7 яблок составляют от 4 яблок? 1 — 4 яб.; ? – 7 яб.
7 яблок составляют 7/4 от 4 или 1 ¾.
...
9. Найди, какую часть одно число составляет от другого, и сделай рисунки. Сравни задания в каждом столбике. Что в них общего и чем они отличаются?
а) 2 от 3 = 2/3
б) 3 от 2 = 3/2
в) 5 от 9 = 5/9
г) 9 от 5 = 9/5
д) 3 от 6 = 3/6
е) 6 от 3 = 6/3
ж) 2 от 8 = 2/8
з) 8 от 2 = 8/2
Общее – получились дробные числа.
Различия: под а, в, д, ж – правильные дроби; под б, г, е, з – неправильные дроби.
...
12. а) Какую часть дециметра составляют: 7 мм, 9 см?
7/100, 9/10
б) Какую часть квадратного метра составляют: 3 кв. дм, 8 кв.см?
3/100, 8/10000
в) Какую часть суток составляют: 5 ч, 29 мин, 41 с, 2 ч 8 мин 16 с?
5/24, 29/1440, 41/86400, 7696/86400
г) Какую часть от 2 тонн составляют: 7 ц, 56 кг, 9 ц 17 кг?
7/20, 56/2000, 917/2000 (1 центнер = 100 кг)
...
14. Даны некоторые числа в древнерусской системе записи чисел:
ФЛВ —532, ФМД —544, РКВ — 122, ХМЕ — 645, ТЛЕ — 335.
Сделай и обоснуй предположения, каким числам в этой системе записи чисел могут соответствовать: ХКД, СЛВ, ТЛГ?
С этим заданием пришлось почему-то долго думать, даже обращалась к преподавателю. Так что ответ – результат совместного творчества. Вы вправе предложить свой вариант, буду рада.
В=2, Д=4, Е=5
Пропущена буква Г и цифра 3, значит, Г=3.
Это разряд единиц.
Л=3, М=4, К=2
Это разряд десятков.
Ф=5, Р=1, Х=6, Т=3
Пропущена буква С и цифра 2, значит, С=2.
Это разряд сотен.
Предполагаю, что ХКД=624, СЛВ=232, ТЛГ=333.

4 урок

1. Найди верные высказывания. Из соответствующих им букв составь название столицы одного из африканских государств.
Угол в 560 острый – верно.
Угол в 940 прямой – не верно.
Угол в 1380 тупой – верно.
Угол в 1100 развёрнутый – не верно.
Угол в 900 прямой – верно.
Угол в 30 острый – верно.
КАИР.
...
4. Выполни программу действий для рисунков А, Б и В:
1) Запиши, сколько на рисунке углов:
— меньших 90°;
— равных 90°;
— больших 90°, но меньших 180°;
— равных 180°.
2) Из полученных цифр составь наименьшее и наибольшее возможное число.
3) Найди произведение составленных чисел.
Ответ для А (соответственно пунктам по порядку):
5; 1; 3; 2
1235; 5321
1235 х 5321 = 6571435
Ответ для Б:
7; 0; 5; 4
4057; 7540
4057 х 7540 = 30589780
Ответ для В:
3; 2; 5; 0
2035; 5320
2035 х 5320 = 10826200
...
8. Найди закономерность и заполни таблицу. Запиши формулу зависимости переменной у от х.
а) у = х+1 2/5
х = 1, у = 2 2/5
х = 1 3/5, у = 3
х = 2 2/5, у = 3 4/5
х = 3 1/5, у = 4 3/5
х = 4 3/5, у = 6
х = 5 4/5, у = 7 1/5
х = 7, у = 8 2/5
б) у = х-2 3/7
х = 9 6/7, у = 7 3/7
х = 8, у = 5 4/7
х = 7 2/7, у = 4 6/7
х = 6 5/7, у = 4 2/7
х = 5 3/7, у = 3
х = 4, у = 1 4/7
х = 3 1/7, у = 5/7
...
14. При делении некоторого натурального числа на 15 получили остаток, который в 2 раза меньше частного. Найди делимое, если оно не превышает 100.
Пусть х – это делимое, а у – это остаток.
Х = 15 • (у • 2) + у
Х = 15 • 2 • у + у
Х = 30 • у + у
Х = 31 • у
Х = 31, 62, 93

5 урок

...
12. Фирма "Карлсон" продала в первый день 900 штук мороженого «Карлсаунти», что составляет 30 % мороженого, проданного ею за второй день. За третий день фирма продала 5/13 от количества мороженого, которое у неё купили за первые 2 дня. Сколько мороженого продала фирма за все 3 дня? Сколько денег фирма получила от покупателей за эти три дня, если одно мороженое стоит 12 руб. 50 коп.?
Находим, сколько штук мороженого было продано фирмой за второй день:
900 : 30 * 100 = 3000 шт.
Ищем, сколько штук мороженого продали за первый и второй день вместе:
900 + 3000 = 3900 шт.
Определим, сколько штук мороженого продали за третий день:
3900 : 13 * 5 = 1500 шт.
Значит, за три дня продали мороженого:
3900 + 1500 = 5400 шт.
Теперь находим, сколько денег получила от покупателей фирма:
5400 * 12 руб. 50 коп. = 5400 * 1250 коп. = 6 750 000 коп. = 67 500 руб.
...
13. Какие из элементов множества А = {0; 1/3; 2; 4 1/8; 5; 7 2/9} являются решениями неравенства х < 5? Какие из этих решений являются натуральными числами?
Х = {0; 1/3; 2; 4 1/8}
Натуральные числа {2}
...
15. Расшифруй, кто из поэтов XIX века выступал под псевдонимом Козьма Прутков.
Ответ: Алексей Толстой, братья Жемчужниковы.
...
16. Выполни действия и расшифруй высказывание Козьмы Пруткова. Согласен ли ты с ним?
Ответ: «Хочешь быть счастливым – будь им».

6 урок

...
9. Числа в строке записаны в порядке убывания. Какие цифры можно поставить вместо звёздочки?
а) 3 052 321, 3 05 * 176, 3 049 504; Ответ: 0; 1; 2.
б) 74 959 602, 74 95 * 964, 74 956 099; Ответ: 8; 7; 6.
в) 293 600 516, 293 * 98 516, 292 499 003. Ответ: 5.
...
10. Слова в словарях расположены в алфавитном порядке по следующему правилу: раньше пишут то слово, у которого первая из несовпавших букв идёт в алфавите раньше либо в «позиции» несовпадения буква отсутствует.
Расположи в алфавитном порядке слова: лист, лакомка, лад, луна, ласточка, ладонь, лето, ласка, ливень, лес, лось, лицо.
В чем сходство и отличие правил расположения слов в словаре и правил сравнения чисел?
Ответ: лад, ладонь, лакомка, ласка, ласточка, лес, лето, ливень, лист, лицо, лось, луна.
Сходство: порядок устанавливается по первому несовпавшему знаку слева.
Различие: слово, имеющее больше букв, может стоять перед словом, имеющем меньше букв.
...
13. Самая большая река в Азии — Янцзы — имеет длину 6300 км. Длина реки Меконг составляет 5/7 длины Янцзы и 5/3 длины Ганга. Река Лена на 1700 км длиннее Ганга, а длина Амура и Енисея составляют соответственно 97 % и 126 % длины Лены. На сколько Енисей длиннее Амура?
Не уверена, что решила правильно, поэтому перепроверьте, пожалуйста.
Находим длину реки Меконг:
6300 : 7 * 5 = 4500 км
Потом находим длину реки Ганг:
4500 : 5 * 3 = 2700 км
Ищем длину реки Лена:
2700 + 1700 = 4400 км
Затем ищем длину реки Амур:
4400 : 100 * 97 = 4268 км
Находим длину реки Енисей:
4400 : 100 * 126 = 5544 км
Определяем, на сколько Енисей длиннее Амура:
5544 – 4268 = 1276 км
...
14. Викторина «Хочу все знать».
а) Найди корни уравнений и расшифруй названия двух крупных азиатских рек. По территории каких стран они протекают?
Ответ: ЕВФРАТ и ТИГР.
б) Найди длину этих рек в километрах:
1) 2780 км (проверяйте)
2) 1900 км (проверяйте)
в) Расшифруй древнегреческое название Междуречья (области, расположенной между этими реками), записав ответы примеров в порядке возрастания и сопоставив их соответствующим буквам:
МЕСОПОТАМИЯ

7 урок

...
5. Если сумма углов треугольника равна 180°, то сумма углов четырёхугольника равна 360°.
Если сумма углов треугольника равна 180°, то сумма углов пятиугольника равна 540°.
...
6. Викторина «Хочу все знать».
а) Расшифруй название крупнейшего города Древней Месопотамии. Какое библейское сказание связано с этим названием?
ВАВИЛОН.
б) Расположи ответы примеров в порядке возрастания, сопоставив их соответствующим буквам, и ты узнаешь одну из народностей, населявших Древнюю Месопотамию. Какую систему письменности они изобрели?
ШУМЕРЫ, КЛИНОПИСЬ.
...
11. Муравьишка был в гостях в соседнем муравейнике. Туда он шёл пешком, а обратно ехал. Первую половину пути он ехал на Гусенице — ехал в 2 раза медленнее, чем шёл пешком. А другую половину он ехал на Кузнечике — ехал в 5 раз быстрее, чем шёл пешком. На какой путь Муравьишка затратил времени меньше — в гости или обратно?
Поскольку данных в виде чисел маловато, будем довольствоваться малым.
Находим время, затраченное Муравьишкой на первую половину обратного пути:
T = S : V = (S : 2) : (V : 2)
Что равно времени, затраченному на путь, пройденный Муравьишкой пешком.
Следовательно, на путь в гости Муравьишка затратил времени меньше на столько, сколько ему пришлось ехать обратно на Кузнечике.
...
12. а) Найди сторону такого квадрата, у которого периметр и площадь выражаются одним и тем же числом единиц.
S = a*a
S = P
P = a*4, значит, a = 4
б) Найди длину ребра куба, площадь поверхности и объём которого выражаются одним и тем же числом единиц.
V = a*a*a
S = a*a
a*a*a = a*a*6, значит, a = 6
Это задание требует Вашей проверки.

8 урок

...
15. Попрыгунья Стрекоза половину времени каждых суток красного лета спала, третью часть каждых суток танцевала, шестую часть — пела. Остальное время она решила посвятить подготовке к зиме. Сколько часов в сутки Стрекоза готовилась к зиме?
Спала Стрекоза:
24:2=12 ч
Танцевала Стрекоза:
24:3=8 ч
Пела Стрекоза:
24:6=4 ч
В итоге Стрекоза спала, танцевала и пела:
12+8+4=24 ч
Значит, 24-24=0 ч, то есть на подготовку к зиме времени у Стрекозы не осталось.
...
16. В классе 20 парт, за каждой из которых сидит не более 2 школьников. Сколько может быть учеников в классе, если свободных парт нет, а свободные места имеются? Ответ запиши в виде двойного неравенства.
Если ученики могут сидеть хотя бы по одному за партой, то их точно не меньше 20. Раз свободные места имеются, значит, учеников менее 40.
Неравенство будет выглядеть так:
20 < = x < 40

9 урок

...
10. Какие знаки действий можно поставить вместо * и какие цифры вместо «…» так, чтобы получить верные равенства?
а) 87 * 29 = 5...
87-29=58
б) 18 * 3 • 9 = ... 5
18+3•9=45
в) ... 3 * 5 - 73 = 14 ...
43•5-73=142
г) ...2 : 4 * 77 = 1 ... ...
92:4+77=100
д) (96 * 48) : 8 = ... ...
(96+48) : 8=18
е) 300 - (80 * 3) * 6 = 2 ... 0
300- ( 80•3) : 6 =260
...
12. Найди закономерность и продолжи ряд на три числа:
а) 25, 4, 100, 26, 5, 130, 27, 6, 162, 28, 7, 196.
Через два числа следует произведение этих чисел. Первые множители – с 25, вторые множители – с 4.
б) 16, 48, 17, 51, 18, 54, 19, 57, 20.
На нечётных местах стоят натуральные числа, начиная с числа 16, а на чётных местах, начиная с числа 48, стоят предыдущие числа, умноженные на 3.
...
17. Семь гномов добыли в рудниках 7818 алмазов. Первый гном добыл 1245 алмазов, что в 5 раз превышает количество алмазов, добытых вторым гномом. Третий добыл на 906 алмазов больше, чем первый и второй гномы вместе, а четвёртый гном — лишь 38 % алмазов, добытых третьим гномом. У остальных трёх гномов алмазов оказалось поровну. На сколько меньше алмазов собрал шестой гном, чем третий?
Находим, сколько алмазов нашёл второй гном:
1245:5=249 алм.
Теперь найдём, сколько добыли вместе первый и второй гномы:
1245+249=1494 алм.
Ищем, сколько добыл алмазов третий гном:
1494+906=2400 алм.
Теперь можно найти, сколько алмазов добыл четвёртый гном:
2400:100х38=912 алм.
Находим, сколько алмазов добыли первые четыре гнома:
1494+2400+912=4806 алм.
Найдём, сколько алмазов добыли остальные три гнома:
7818-4806=3012 алм.
Шестой гном добыл алмазов:
3012:3=1004 алм.
Сравниваем добычу третьего и шестого гнома:
2400-1004=1396 алм.

10 урок

...
3. На круговой диаграмме представлено рекомендуемое врачами распределение питания в течение дня. Проанализируй диаграмму:
1) Сколько раз в день рекомендуют питаться врачи? Ответ: 4 раза.
2) Какие соотношения можно установить между завтраком, вторым завтраком, обедом и ужином? Ответ: Завтрак составляет больше половины обеда, второй завтрак и ужин – одинаковые и составляют одну треть (1/3) обеда и чуть больше половины завтрака.
3) На какую половину дня приходится большая часть дневного рациона питания? Ответ: на первую половину.
...
4. Вася собирает коллекцию «Киндер-сюрпризов». Ему попалось 15 крокодильчиков, 9 львят, 6 машинок и 6 вертолётов. Построй и проанализируй круговую диаграмму:
1) Сколько всего игрушек-сюрпризов у Васи? Ответ: 15+9+6+6=36 игрушек.
2) Какая часть всех игрушек соответствует каждому виду? Ответ: поскольку общее количество игрушек равно 36, значит, крокодильчиков – 15/36; львят – 9/36, машинок = вертолётов = 6/36.
3) Сколько градусов содержат центральные углы, соответствующие каждому виду игрушек на круговой диаграмме? Ответ: крокодильчикам соответствует угол в 1500, то есть 3600:36•15; львятам соответствует угол в 900, то есть 3600:36•9; машинкам, равным по количеству вертолётам, и наоборот, соответствует угол в 600, то есть 3600:36•6.
...
5. В Солнечном городе 180 домов. Из них 60 домов покрыты черепицей, 80 домов — шифером, а остальные дома покрыты железом. Построй и проанализируй круговую диаграмму:
1) Сколько домов в Солнечном городе покрыты железом? Ответ: 40 домов. Нашли так: 180-60-80.
2) Какую часть всех домов составляют дома с крышами каждого вида? Ответ: поскольку всего домов в городе 180, значит, на дома с черепицей приходится 60/180; на дома с шифером – 80/180; на дома, крытые железом, - 40/180.
3) Сколько градусов содержат центральные углы, соответствующие каждому виду домов на круговой диаграмме? Ответ: решение аналогично предыдущей задаче, поэтому привожу лишь ответы: дома с черепицей – 1200; дома с шифером – 1600; дома с железом – 800.
...
8. Викторина «Хочу всё знать».
а) Расшифруй название храмовых башен в Древней Месопотамии, расположив ответы примеров в порядке возрастания и сопоставив им соответствующие буквы.
ЗИККУРАТ.
б) Реши уравнения и расшифруй имя наиболее известного царя Вавилона.
ХАММУРАПИ.
...
9. Найди:
а) половину половины. Ответ: начертите отрезок, состоящий из 4-х отрезков. Первый отрезок и будет являться половиной половины, то есть ¼.
б) половину четверти. Ответ: начертите отрезок, состоящий из 8-ми отрезков. Первый отрезок и будет являться половиной четверти, то есть 1/8.
в) треть половины. Ответ: начертите отрезок, состоящий из 6-ти отрезков. Первый отрезок и будет являться третью половины, то есть 1/6.
г) треть четверти. Ответ: начертите отрезок, состоящий из 12-ти отрезков. Первый отрезок и будет являться третью четверти, то есть 1/12.
...
11. а) Периметр треугольника равен 24 3/4 см. Одна его сторона равна 7 1/4 см, а вторая на 3 3/4 см больше первой. Найди длину третьей стороны.
Ответ: поскольку периметр треугольника равен Р=a+b+c, то одна из сторон будет равна a=P-b-c.
Поэтому сначала ищем вторую сторону:
7 ¼ + 3 ¾ = 10 4/4 = 11 см
По приведённой выше формуле находим неизвестную сторону:
24 ¾ - 7 ¼ - 11 = 6 2/4 см
б) Одна сторона четырёхугольника равна 8 2/5 см, что на 3 4/5 см меньше второй стороны. Третья сторона на 6 4/5 см меньше суммы первых двух сторон, а четвёртая сторона на 1 1/5 см больше третьей стороны. Найди периметр четырёхугольника.
Ответ: сначала формула периметра четырёхугольника P=(a+b+a+b).
Ищем длину второй стороны:
8 2/5 + 3 4/5 = 11 6/5 = 12 1/5 см
Ищем длину третьей стороны:
(8 2/5 + 12 1/5) – 6 4/5 = 13 4/5 см
Находим длину четвёртой стороны:
13 4/5 + 1 1/5 = 15 см
Теперь можно найти периметр четырёхугольника:
8 2/5 + 12 1/5 + 13 4/5 + 15 = 49 2/5 см
...
12. а) Костя решил заняться разведением рыб. Ему нужен аквариум, вмещающий не менее 100 л воды. В магазине есть аквариум формы прямоугольного параллелепипеда с измерениями 60 см, 40 см и 50 см. Подойдёт ли он Косте (1 л = 1 дм3)?
Ответ: аквариум подойдёт, потому что 120 дм3 = 120 л, а 120 л больше 100 л, упомянутых в задаче.
Пояснения: 60 см = 6 дм, 40 см = 4 дм, 50 см = 5 дм.
Объём аквариума в магазине равен 6•4•5=120 дм3
б) Алёша для посылки мастерит из фанеры коробку с крышкой. Коробка имеет форму прямоугольного параллелепипеда с длиной 3 дм, шириной 2 дм 5 см и высотой 2 дм. Найди объём коробки. Сколько квадратных дециметров фанеры пошло на её изготовление?
Ответ: переводим сначала все дм в см: 3 дм = 30 см; 2 дм 5 см = 25 см; 2 дм = 20 см.
Находим объём коробки:
30•25•20 = 15 000 см3
Переводим в дм: 15 000 см3 = 15 дм3
Находим площади граней:
(30•25 + 25•20 + 30•20)•2 = 3700 см2 или 37 дм2
Именно столько фанеры пошло на изготовление коробки.
...
13. Число оканчивается цифрой 9. Если эту цифру отбросить и к полученному числу прибавить первое число, то получится 14 496. Найди это число.
Решение этой задачи мне самой не до конца понятно, поэтому просто беру его из тетради своей дочери. Кто сможет объяснить, буду благодарна.
Пусть неизвестное число будет равно Х.
(Х•10+9) +Х = 14496
Х•11+9 = 14496
Х•11 = 14496 – 9
Х•11 = 14487
Х= 14487:11
Х= 1317
...
14. Маугли попросил обезьян принести ему орехов. Обезьяны набрали орехов поровну, но по дороге поссорились, и каждая обезьяна бросила в каждую по ореху. Маугли досталось лишь 33 ореха. По сколько орехов собрали обезьяны, если каждая принесла больше одного ореха?
Поскольку мы знаем, что орехов обезьяны набрали поровну, значит, обезьян должно быть или 3, или 11, ведь число 33 делится на 1, на 3, на 11, на 33. Первое и последнее число не подходят для решения, так как число обезьян и число орехов больше 1.
Рассмотрим оба варианта.
Первый, если обезьян было 3, значит, каждая принесла по 11 орехов и по 2 ореха бросила в 2-х других обезьян. То есть каждая обезьяна собрала по 13 орехов.
Второй, если обезьян было 11, значит, каждая принесла по 3 ореха и бросила 10 орехов. То есть каждая обезьяна собрала по 13 орехов.

11 урок

...
7. Волшебная страна состоит из Голубой, Фиолетовой, Розовой, Жёлтой стран и Изумрудного города. Известно, что Голубая, Фиолетовая и Розовая страны имеют общую границу с остальными четырьмя частями. Жёлтая страна и Изумрудный город не имеют между собой общей границы, причём Жёлтая страна окружена Великой пустыней, отделяющей Волшебную страну от остального мира. Нарисуй схему этой Волшебной страны, если каждая из стран является целым куском.
Ответ: в общем, я поняла так. Рисуем овал – это будет Великая пустыня. В нём рисуем круг – это будет Жёлтая страна. В этом круге рисуем ещё один круг и делим его на 3 части – это будут Фиолетовая, Голубая и Розовая страны. В этом круге рисуем ещё круг (маленький) – это будет Изумрудный город.

12 урок

10. Составь и реши уравнения:
а) При делении числа 21 425 получилось частное 258 и остаток 11. Найди делитель.
Ответ: составляем уравнение Х•258+11=21425
Решаем, получаем ответ Х=83.
б) Некоторое число уменьшили на 37 единиц, затем разделили на 92 и получили частное 59 и остаток 35. Найди это число.
Ответ: составляем уравнение 92•52+35 = Х-37
Решаем, получаем ответ Х=5500.
...
14. Что больше: 38357/80357 или 3837937/6037397?
Округляем (или, как говорят сейчас, прикидываем):
38357/80357 меньше 40000/80000 = ½ (то есть, первая дробь меньше половины);
3837937/6037397 больше 3500000/7000000 = ½ (то есть, вторая дробь больше половины);
Значит первая дробь меньше второй.
...
15. Несколько калуш встретились на опушке. Каждая с каждой поздоровались за лапу. Сколько всего калуш, если было 10 лапопожатий?
Помнится, мы такую задачу в школе решали с РУКОпожатиями людей.
В данной задаче ответ – 5 калуш было.

13 урок

...
7. а) Гонец должен был срочно доставить депешу из Афин в Олимпию. 4 часа он мчался на лошади со скоростью 36 км/ч, а остальной путь вынужден был бежать со скоростью 8 км/ч. В котором часу он прибыл в Олимпию, если выехал из Афин в 9 часов утра, а расстояние между Афинами и Олимпией 168 км?
Решение:
Находим, сколько километров гонец мчался на лошади:
36•4=144 км
Найдём, сколько километров гонцу пришлось бежать:
168-144=24 км
Посчитаем, сколько часов гонец бежал:
24: 8 =3 часа
Определяем, в котором часу гонец прибыл в Олимпию:
9+4+3 = 16 ч.
б) От порта Пирей к острову Родос отплыл парусник. Первые 8 часов дул попутный ветер и парусник шёл со скоростью 18 км/ч. Затем направление ветра изменилось, и в следующие 14 часов парусник снизил скорость на 6 км/ч. Оставшиеся 10 часов он плыл со скоростью 15 км/ч. Чему равно расстояние от порта Пирей до острова Родос?
Решение:
Находим, сколько километров проплыл парусник при попутном ветре:
18•8 =144 км
Определим, какая скорость была на втором участке пути:
18 – 6 = 12 км/ч
Ищем, сколько километров преодолел парусник на втором участке своего пути:
12•14 = 168 км
Находим, сколько километров проплыл парусник на третьем участке пути:
15•10 = 150 км
Теперь можно узнать расстояние от порта Пирей до острова Родос:
144+168+150=462 км
в) Крестьянин выехал в 5 часов утра из дома на базар продавать виноград. До базара он добрался за 3 ч со скоростью 8 км/ч. Обратно он возвращался порожняком по той же дороге со скоростью на 4 км/ч большей. В котором часу крестьянин вернулся домой, если на базаре он торговал виноградом в течение 6 часов?
Решение:
15+3+6+ ( 8•3 ) : ( 8+4 ) = 16 часов
Найдём, сколько километров до базара:
3•8 = 24 км
Определим скорость, с которой крестьянин возвращался обратно:
8+4 = 12 км/ч
Находим время, которое крестьянин потратил на обратный путь:
24:12 = 2 ч.
Отвечаем на вопрос задачи:
5+3+6+2=16 ч.
...
12. Крябоед съел 37 крябок, а крябоедики вместе съели на 17 крябок меньше. Сколько было крябоедиков, если каждый из них съел по 5 крябок?
Ещё одна задача с бредовым условием, решаемая с лёгкостью.
(37-17) : 5 = 4 крябоедика было.

14 урок

...
5. Расшифруй высказывание великого немецкого математика Карла Гаусса (1777— 1855).
МАТЕМАТИКА – ЦАРИЦА НАУК, АРИФМЕТИКА – ЦАРИЦА МАТЕМАТИКИ.
...
6. Рассказывают, что, когда Карл Гаусс учился в начальной школе, его учитель, чтобы занять класс на продолжительное время самостоятельной работой, дал детям трудное задание — вычислить сумму всех натуральных чисел от 1 до 100. Но маленький Гаусс это задание выполнил почти моментально. Попробуй и ты быстро выполнить это задание.
(1 + 2 + 3 + … + 97 + 98 + 99) + 100 = (100•49+50)+100=5050
Складывайте первое и последнее в скобках число последовательно.
...
7. Как быстро вычислить:
а) 1 + 3 + 5 + ... + 995 + 997 + 999;
б) 99 - 97 + 95 - 93 + 91 - 89 + ... + 7 - 5 + 3 - 1?
В первом примере надо действовать, как в предыдущем задании.
Итог: 1000•250=250000
Во втором примере вычисляем разности (они все равны 2) и считаем их количество.
Итог: 2•25=50
...
8. Какие знаки арифметических действий можно поставить вместо звездочек в записи 5* 5*5*5 / 5, чтобы получить 8? Чтобы получить 20?
5 + (5 + 5 + 5 / 5) = 8
5 • (5 • 5 – 5 / 5) = 20

15 урок

 ...
14. Расшифруй имя древнегреческого математика, расположив значения переменной у в порядке убывания и сопоставив их соответствующим буквам. Из урока 15.
ДИОФАНТ – древнегреческий математик.

16 урок

...
18. Расшифруй числовой ребус, если одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры, а разным - разные: ПЧЁЛКА х 7 = ЖЖЖЖЖЖ.
Понятно, что ПЧЁЛКА – это шестизначное число, в котором все цифры разные.
Ж может быть равна {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}.
Можно попробовать так:
ПЧЁЛКА = ЖЖЖЖЖЖ : 7. Получается, если Ж меньше 7, то тогда в решении получится 5-тизначное число. Это неверно.
Если Ж = 7, то получается 777777 : 7 = 111111. Это неверно.
Если Ж = 8, то получается 888888 : 7 = 126984. Это неверно, потому что в ответе встречается цифра 8, а в слове ПЧЁЛКА нет буквы Ж.
Если Ж = 9, то 999999 : 7 = 142857. Это верно.

17 урок

 ...
13. Арифметический ребус «Звёздочка».
В ребусе цифры зашифрованы буквами. Одинаковым цифрам соответствуют одинаковые буквы, разным — разные.
Запиши и прочитай число, соответствующее слову ЗВЕЗДОЧКА.
З + В = Е
Х Х -
З х Д = 0
-----------
Ч – К = А
Ответ:
3 + 4 = 7
Х
3 х 2 = 6
-----------
9 – 8 = 1

18 урок

...

19 урок

...
12. Какие фигуры могут быть получены при пересечении двух четырёхугольников?
Могут получиться точка, отрезок, треугольник, четырёхугольник, пятиугольник, шестиугольник, семиугольник, восьмиугольник.

20 урок

...

Задачи на повторение

...